Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL1 200 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 3,2 mL di diluente. La dose prescritta è 1 200 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL1 200 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
70%dextrose? mL+10%dextrose40%500 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 500 mL di dextrose al 40% miscelando dextrose al 70% e al 10%. Quanti mL V della soluzione al 70% ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

70%10%40%500 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 16 kg vengono prescritti 10 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 25 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

16 kg10 mg/kg25 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 7600 unità di un farmaco disponibile a 10000 unità/mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

7600 units10000 units/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 9 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 240 mg di gentamicin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 9 mg/L e l’emivita è 3 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 240 mgC₀ = 9 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 7 L/kg0,3 → 1 mcg/LLD = ? mcg96 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 96 kg ha un livello di digoxin di 0,3 mcg/L; l’obiettivo è 1 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno F = 0,7. Quale dose di carico aggiuntiva LD porta il livello all’obiettivo?

96 kgVd = 7 L/kgC = 0,3 → 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 1,2 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 1 200 000/1 000 000 = 1,2 mL

Risposta

V = 1,2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 250 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

70%: 40 − 10 = 30 parti
10%: 70 − 40 = 30 parti
totale: 60 parti

Ripartisci il volume

V = 500·30/60 = 250 mL

Risposta

V = 250 mL

Verifica: 250 mL al 70% + 250 mL al 10% = 500 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 6,4 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 10·16 = 160 mg

Volume

V = 160/25 = 6,4 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 6,4 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,76 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Volume

V = 7600/10000 = 0,76 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 1 mL ogni piccola tacca vale 0,01 mL.

Risposta

V = 0,76 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 6,161 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 240/9 = 26,67 L

Costante di velocità

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clearance

CL = 0,231·26,67 = 6,161 L/h

Risposta

CL = 6,161 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 672 mcg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·96 = 672 L

Aumento necessario

1 − 0,3 = 0,7 mcg/L

Dose di carico

LD = 672·0,7/(1·0,7) = 672 mcg

Risposta

LD = 672 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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