Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:1000. Ti servono 0,37 mg. Aspira il volume nella siringa da 1 mL: quale volume V è?

1:10000,37 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
10%40 g+2%salicylic acid? g4%salicylic acid

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Hai 40 g di pomata di salicylic acid al 10%. Quanti grammi m di pomata di salicylic acid al 2% devi aggiungere per ottenere una pomata al 4%? Arrotonda al grammo intero più vicino.

40 g · 10%2%4%
m = g
3.Calcoli di dosaggioMedia
2%w/vV = ? mL

Serve una dose di 10 mg da una soluzione al 2% (p/v). Quale volume V contiene questa dose?

10 mg2% w/v
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
50 mg/1 mLV = ? mL

Un paziente pesa 114,4 lb. La prescrizione è di 5 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 50 mg in 1 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri?

114,4 lb5 mg/kg50 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,04 L/kg/h57 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 57 kg deve ricevere un’infusione di aminofillina (fattore del sale S = 0,8: l’80% dell’aminofillina è teofillina). La clearance della teofillina è 0,04 L/kg/h. Quale velocità di infusione di aminofillina R in mg/h dà un livello di teofillina allo stato stazionario di 15 mg/L?

57 kgCL = 0,04 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 0,25 L/kg0,5 → 10 mg/LD = ? mg100 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 100 kg in terapia con dosi regolari di gentamicin è allo stato stazionario. L’obiettivo è un picco di 10 mg/L e un livello minimo di 0,5 mg/L, e il volume di distribuzione è 0,25 L/kg. Assumendo dosi EV rapide, quale dose D porta il livello dal minimo al picco?

100 kgVd = 0,25 L/kgCpeak = 10 mg/LCtrough = 0,5 mg/L
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,37 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volume

V = 0,37/1 = 0,37 mL

Risposta

V = 0,37 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: m = 120 g

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

10%: 4 − 2 = 2 parti
2%: 10 − 4 = 6 parti

Scala sulla quantità che hai

m = 40·6/2 = 120 g

Risposta

m = 120 g

Verifica: 40 g + 120 g = 160 g di pomata al 4%.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,5 mL

Solution strengths: a percentage strength is grams per 100 mL, so 1% = 1 g/100 mL = 10 mg/mL. A ratio strength 1:1000 means 1 g in 1000 mL = 1 mg/mL; 1:10 000 is 0,1 mg/mL. For a dilution the amount of drug stays the same: C₁·V₁ = C₂·V₂.

Concentrazione

2% = 20 mg/mL

Volume

V = 10/20 = 0,5 mL

Risposta

V = 0,5 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 5,2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

114,4/2,2 = 52 kg

Dose

5·52 = 260 mg

Volume

V = (260/50)·1 = 5,2 mL

Risposta

V = 5,2 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 42,75 mg/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance

CL = 0,04·57 = 2,28 L/h

Velocità di infusione

R = CL·Css/S = 2,28·15/0,8 = 42,75 mg/h

Risposta

R = 42,75 mg/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 237,5 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,25·100 = 25 L

Dose

D = 25·(10 − 0,5) = 237,5 mg

Risposta

D = 237,5 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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