Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
cefazolin 1 gAggiungere 4,5 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,5 mL.400 mg → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene cefazolin 1000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 4,5 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,5 mL al volume. La dose prescritta è 400 mg. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

1000 mg4,5 mL+0,5 mL400 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
20%chlorhexidine+0%acqua? mL4%200 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 200 mL di chlorhexidine al 4% da una soluzione madre al 20% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

20%0%4%200 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
60 kg5 mg/kg/giorno4× al giornoD = ? mg

Un paziente pesa 60 kg. La dose prescritta è di 5 mg/kg al giorno, suddivisa in 4 dosi uguali. Quanti milligrammi D si somministrano per dose?

60 kg5 mg/kg/giorno4× al giorno
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 1100 unità di un farmaco disponibile a 5000 unità/mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

1100 units5000 units/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)1 h10 mg/L6 h3,1 mg/L

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Dopo una dose EV di gentamicin, il livello è 10 mg/L a 1 h e 3,1 mg/L a 6 h. Assumi un’eliminazione di primo ordine. Trova l’emivita t½.

C1 = 10 mg/L (1 h)C2 = 3,1 mg/L (6 h)
t½ = h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 0,25 L/kg1 → 6 mg/LD = ? mg50 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 50 kg in terapia con dosi regolari di tobramycin è allo stato stazionario. L’obiettivo è un picco di 6 mg/L e un livello minimo di 1 mg/L, e il volume di distribuzione è 0,25 L/kg. Assumendo dosi EV rapide, quale dose D porta il livello dal minimo al picco?

50 kgVd = 0,25 L/kgCpeak = 6 mg/LCtrough = 1 mg/L
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 2 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

4,5 + 0,5 = 5 mL

Concentrazione

1000/5 = 200 mg/mL

Volume da somministrare

V = 400/200 = 2 mL

Risposta

V = 2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 160 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

20%: 4 − 0 = 4 parti
0%: 20 − 4 = 16 parti
totale: 20 parti

Acqua

V = 200·16/20 = 160 mL

Risposta

V = 160 mL

Verifica: 40 mL al 20% contengono 8 g di farmaco, cioè il 4% di 200 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 75 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Totale al giorno

5·60 = 300 mg

Per dose

D = 300/4 = 75 mg

Risposta

D = 75 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,22 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Volume

V = 1100/5000 = 0,22 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 1 mL ogni piccola tacca vale 0,01 mL.

Risposta

V = 0,22 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: t½ = 2,959 h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Costante di velocità di eliminazione

k = ln(10/3,1)/5 = 1,171/5 = 0,2342 h⁻¹

Tempo di dimezzamento

t½ = 0,693/0,2342 = 2,959 h

Risposta

t½ = 2,959 h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 62,5 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,25·50 = 12,5 L

Dose

D = 12,5·(6 − 1) = 62,5 mg

Risposta

D = 62,5 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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