Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL800 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 18,2 mL di diluente. La dose prescritta è 800 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

18,2 mL → 250 000 unità/mL800 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
10%100 g+2%salicylic acid? g6%salicylic acid

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Hai 100 g di pomata di salicylic acid al 10%. Quanti grammi m di pomata di salicylic acid al 2% devi aggiungere per ottenere una pomata al 6%? Arrotonda al grammo intero più vicino.

100 g · 10%2%6%
m = g
3.Calcoli di dosaggioMedia
45 kg5 mg/kgD = ? mg

Un paziente pesa 45 kg e gli vengono prescritti 5 mg/kg in dose unica. Trova la dose D in mg.

45 kg5 mg/kg
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
25k unità1000 mL? mL/h1200 unità/h

Un'infusione contiene 25000 unità di un farmaco in 1000 mL. La prescrizione è di 1200 unità all'ora. A quale velocità R imposti la pompa, in mL/h?

25000 unità/1000 mL1200 unità/h
R = mL/h
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 0,5 L/kgC = 12 mg/LLD = ? mg97 kg · S = 0,8 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 97 kg deve ricevere per via endovenosa una dose di carico di aminophylline per raggiungere un livello di theophylline pari a 12 mg/L. Il volume di distribuzione è 0,5 L/kg e il fattore del sale è S = 0,8. Trova la dose di carico LD di aminophylline in mg.

97 kgVd = 0,5 L/kgC = 12 mg/LS = 0,8
LD = mg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
57 kg49 · uomoSCr 3,2 mg/dLfe​ = 0,7D = ? mcg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (uomo) di 49 anni pesa 57 kg e ha una creatinina sierica di 3,2 mg/dL (283 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. La dose abituale di digoxin è 250 mcg per una clearance della creatinina di 100 mL/min e una frazione fe = 0,7 del farmaco viene escreta immodificata dai reni. Usando la frazione di dose di Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/CrCl normale), trova la dose aggiustata D. Arrotonda al numero intero più vicino.

49 anni57 kguomoSCr = 3,2 mg/dL250 mcgfe = 0,7CrCl normale 100 mL/min
D = mcg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 3,2 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

18,2 mL → 250 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 800 000/250 000 = 3,2 mL

Risposta

V = 3,2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: m = 100 g

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

10%: 6 − 2 = 4 parti
2%: 10 − 6 = 4 parti

Scala sulla quantità che hai

m = 100·4/4 = 100 g

Risposta

m = 100 g

Verifica: 100 g + 100 g = 200 g di pomata al 6%.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 225 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Dose

5·45 = 225 mg

Risposta

D = 225 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: R = 48 mL/h

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Concentrazione

25000/1000 = 25 unità/mL

Velocità della pompa

R = 1200/25 = 48 mL/h

Risposta

R = 48 mL/h
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 727,5 mg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,5·97 = 48,5 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 48,5·12 = 582 mg

Dose di carico

LD = 582/(0,8·1) = 727,5 mg

Risposta

LD = 727,5 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 114 mcg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 49)·57/(72·3,2) = 22,51 mL/min

Frazione di dose (Dettli)

Q = 1 − 0,7·(1 − 22,51/100) = 0,4576

Dose aggiustata

D = 0,4576·250 = 114,4 ≈ 114 mcg

Risposta

D = 114 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda e verificata sul foglio illustrativo.

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