Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
oxacillin 2 gAggiungere 11,5 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 1 mL.? mg/mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene oxacillin 2000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 11,5 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 1 mL al volume. Qual è la concentrazione C in mg/mL dopo la ricostituzione?

2000 mg11,5 mL+1 mL
C = mg/mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
90%ethanol+0%acqua? mL70%900 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 900 mL di ethanol al 70% da una soluzione madre al 90% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

90%0%70%900 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 12 kg vengono prescritti 5 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 10 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

12 kg5 mg/kg10 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
20k unità500 mL? mL/h2000 unità/h

Un'infusione contiene 20000 unità di un farmaco in 500 mL. La prescrizione è di 2000 unità all'ora. A quale velocità R imposti la pompa, in mL/h?

20000 unità/500 mL2000 unità/h
R = mL/h
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110t (h)C (mg/L)C₀ = 8 mg/Lt½ = 3 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 190 mg di gentamicin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 8 mg/L e l’emivita è 3 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 190 mgC₀ = 8 mg/Lt½ = 3 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
83 kg86 · uomoSCr 1,8 mg/dLCrCl → D = ? mg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (uomo) di 86 anni pesa 83 kg e ha una creatinina sierica di 1,8 mg/dL (159 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. La dose abituale di cefazolin è 1000 mg ogni 8 h per una clearance della creatinina di 120 mL/min. Mantenendo l’intervallo, la dose viene ridotta in proporzione alla clearance della creatinina. Trova la dose aggiustata D. Arrotonda al numero intero più vicino.

86 anni83 kguomoSCr = 1,8 mg/dL1000 mg q8hCrCl normale 120 mL/min
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: C = 160 mg/mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

11,5 + 1 = 12,5 mL

Concentrazione

C = 2000/12,5 = 160 mg/mL

Risposta

C = 160 mg/mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 200 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

90%: 70 − 0 = 70 parti
0%: 90 − 70 = 20 parti
totale: 90 parti

Acqua

V = 900·20/90 = 200 mL

Risposta

V = 200 mL

Verifica: 700 mL al 90% contengono 630 mL di farmaco, cioè il 70% di 900 mL. Si assume che i volumi si sommino semplicemente; nella pratica si porta a volume con etanolo.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 6 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 5·12 = 60 mg

Volume

V = 60/10 = 6 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 6 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: R = 50 mL/h

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Concentrazione

20000/500 = 40 unità/mL

Velocità della pompa

R = 2000/40 = 50 mL/h

Risposta

R = 50 mL/h
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 5,487 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 190/8 = 23,75 L

Costante di velocità

k = 0,693/3 = 0,231 h⁻¹

Clearance

CL = 0,231·23,75 = 5,487 L/h

Risposta

CL = 5,487 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 288 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 86)·83/(72·1,8) = 34,58 mL/min

Dose aggiustata

D = 1000·34,58/120 = 288,2 ≈ 288 mg

Risposta

D = 288 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda e verificata sul foglio illustrativo.

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