Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:1000. Ti servono 0,77 mg. Aspira il volume nella siringa da 1 mL: quale volume V è?

1:10000,77 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
23%sodium chloride+3%sodium chloride? mL5%450 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 450 mL di sodium chloride al 5% miscelando sodium chloride al 23% e al 3%. Quanti mL V della soluzione al 3% ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

23%3%5%450 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
1 g+ 4,2 mLV = ? mL

Un flaconcino contiene 1 g di polvere. L’etichetta indica: aggiungere 4,2 mL di acqua per preparazioni iniettabili per ottenere un volume totale di 5 mL. La prescrizione è di 160 mg. Quale volume V della soluzione ricostituita somministri?

1 g+ 4,2 mL → 5 mL160 mg
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 1120 microgrammi. La fiala contiene 2 mg/mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

1120 mcg2 mg/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 2,5 mg/LR = ? mg/minCL = 800 mL/min

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente ha una clearance della lidocaina di 800 mL/min. Quale velocità di infusione R in mg/min mantiene il livello allo stato stazionario a 2,5 mg/L?

CL = 800 mL/minCss = 2,5 mg/L
R = mg/min
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
52 kg67 · donnaSCr 1,3 mg/dLCrCl → τ = ? h

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente (donna) di 67 anni pesa 52 kg e ha una creatinina sierica di 1,3 mg/dL (115 µmol/L). Stima la clearance della creatinina con Cockcroft–Gault: CrCl (mL/min) = (140 − età) × peso (kg)/(72 × SCr in mg/dL), × 0,85 per le donne. Il regime abituale di tobramycin è 120 mg ogni 8 h per una clearance della creatinina di 100 mL/min. Mantenendo la dose, l’intervallo viene allungato in proporzione al calo della clearance. Trova il nuovo intervallo di somministrazione τ. Arrotonda a una cifra decimale.

67 anni52 kgdonnaSCr = 1,3 mg/dL120 mg q8hCrCl normale 100 mL/min
τ = h

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,77 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/1000 mL = 1 mg/mL

Volume

V = 0,77/1 = 0,77 mL

Risposta

V = 0,77 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 405 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

23%: 5 − 3 = 2 parti
3%: 23 − 5 = 18 parti
totale: 20 parti

Ripartisci il volume

V = 450·18/20 = 405 mL

Risposta

V = 405 mL

Verifica: 45 mL al 23% + 405 mL al 3% = 450 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,8 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Concentrazione dopo la miscelazione

1000 mg/5 mL = 200 mg/mL

Volume

V = 160/200 = 0,8 mL

Risposta

V = 0,8 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,56 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Stesse unità

2 mg/mL = 2000 mcg/mL

Volume

V = 1120/2000 = 0,56 mL

Risposta

V = 0,56 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 2 mg/min

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance in L/min

800 mL/min = 0,8 L/min

Velocità di infusione

R = 0,8·2,5 = 2 mg/min

Risposta

R = 2 mg/min
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: τ = 23,2 h

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance della creatinina (Cockcroft–Gault)

CrCl = (140 − 67)·52/(72·1,3)·0,85 = 34,47 mL/min

Nuovo intervallo

τ = 8·100/34,47 = 23,21 ≈ 23,2 h

Risposta

τ = 23,2 h

Nella pratica l’intervallo viene arrotondato a un valore comodo come 12, 24, 36 o 48 h.

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