Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
ampicillin 1 gAggiungere 3,5 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,5 mL.750 mg → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene ampicillin 1000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 3,5 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,5 mL al volume. La dose prescritta è 750 mg. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

1000 mg3,5 mL+0,5 mL750 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
90%ethanol+0%acqua? mL45%250 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 250 mL di ethanol al 45% da una soluzione madre al 90% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

90%0%45%250 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
45 kg5 mg/kg/giorno3× al giornoD = ? mg

Un paziente pesa 45 kg. La dose prescritta è di 5 mg/kg al giorno, suddivisa in 3 dosi uguali. Quanti milligrammi D si somministrano per dose?

45 kg5 mg/kg/giorno3× al giorno
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
200 mg/5 mLV = ? mL

Un paziente pesa 173,8 lb. La prescrizione è di 0,5 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 200 mg in 5 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri? Arrotonda a due cifre decimali.

173,8 lb0,5 mg/kg200 mg/5 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 7 L/kgC = 1 mcg/LLD = ? mcg89 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 89 kg deve ricevere una dose di carico con digoxin compresse per raggiungere un livello di 1 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno una biodisponibilità F = 0,7. Trova la dose di carico orale totale LD in mcg.

89 kgVd = 7 L/kgC = 1 mcg/LF = 0,7
LD = mcg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 0,7 L/kg9 → 15 mg/LLD = ? mg99 kg · S = 0,92 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 99 kg ha un livello di phenytoin di 9 mg/L; l’obiettivo è 15 mg/L. Il farmaco viene somministrato per via endovenosa come phenytoin sodium (S = 0,92) e il volume di distribuzione è 0,7 L/kg. Quale dose di carico aggiuntiva LD porta il livello all’obiettivo?

99 kgVd = 0,7 L/kgC = 9 → 15 mg/LS = 0,92
LD = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 3 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

3,5 + 0,5 = 4 mL

Concentrazione

1000/4 = 250 mg/mL

Volume da somministrare

V = 750/250 = 3 mL

Risposta

V = 3 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 125 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

90%: 45 − 0 = 45 parti
0%: 90 − 45 = 45 parti
totale: 90 parti

Acqua

V = 250·45/90 = 125 mL

Risposta

V = 125 mL

Verifica: 125 mL al 90% contengono 112,5 mL di farmaco, cioè il 45% di 250 mL. Si assume che i volumi si sommino semplicemente; nella pratica si porta a volume con etanolo.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 75 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Totale al giorno

5·45 = 225 mg

Per dose

D = 225/3 = 75 mg

Risposta

D = 75 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,99 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

173,8/2,2 = 79 kg

Dose

0,5·79 = 39,5 mg

Volume

V = (39,5/200)·5 = 0,9875 ≈ 0,99 mL

Risposta

V = 0,99 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 890 mcg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·89 = 623 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 623·1 = 623 mcg

Dose di carico

LD = 623/(1·0,7) = 890 mcg

Risposta

LD = 890 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 452 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,7·99 = 69,3 L

Aumento necessario

15 − 9 = 6 mg/L

Dose di carico

LD = 69,3·6/(0,92·1) = 452 mg

Risposta

LD = 452 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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