Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
ceftriaxone 2 gAggiungere 19,2 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,8 mL.? mg/mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene ceftriaxone 2000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 19,2 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,8 mL al volume. Qual è la concentrazione C in mg/mL dopo la ricostituzione?

2000 mg19,2 mL+0,8 mL
C = mg/mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
20%chlorhexidine+0%acqua? mL2%900 mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Devi preparare 900 mL di chlorhexidine al 2% da una soluzione madre al 20% e acqua depurata. Quanti mL V di acqua ti servono? Arrotonda al mL intero più vicino.

20%0%2%900 mL
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 24 kg vengono prescritti 2,5 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 20 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

24 kg2,5 mg/kg20 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
40 mg/1 mLV = ? mL

Un paziente pesa 180,4 lb. La prescrizione è di 0,5 mg/kg in dose singola, e la soluzione disponibile contiene 40 mg in 1 mL. Usando 1 kg = 2,2 lb, quale volume V somministri? Arrotonda a una cifra decimale.

180,4 lb0,5 mg/kg40 mg/1 mL1 kg = 2,2 lb
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 15 mg/LR = ? mg/h · S = 0,8CL = 0,035 L/kg/h89 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 89 kg deve ricevere un’infusione di aminofillina (fattore del sale S = 0,8: l’80% dell’aminofillina è teofillina). La clearance della teofillina è 0,035 L/kg/h. Quale velocità di infusione di aminofillina R in mg/h dà un livello di teofillina allo stato stazionario di 15 mg/L?

89 kgCL = 0,035 L/kg/hCss = 15 mg/LS = 0,8
R = mg/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 0,5 L/kg9 → 15 mg/LLD = ? mg70 kg · S = 0,8 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 70 kg ha un livello di theophylline di 9 mg/L; l’obiettivo è 15 mg/L. Il farmaco viene somministrato per via endovenosa come aminophylline (S = 0,8) e il volume di distribuzione è 0,5 L/kg. Quale dose di carico aggiuntiva LD porta il livello all’obiettivo?

70 kgVd = 0,5 L/kgC = 9 → 15 mg/LS = 0,8
LD = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: C = 100 mg/mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

19,2 + 0,8 = 20 mL

Concentrazione

C = 2000/20 = 100 mg/mL

Risposta

C = 100 mg/mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 810 mL

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

20%: 2 − 0 = 2 parti
0%: 20 − 2 = 18 parti
totale: 20 parti

Acqua

V = 900·18/20 = 810 mL

Risposta

V = 810 mL

Verifica: 90 mL al 20% contengono 18 g di farmaco, cioè il 2% di 900 mL.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 3 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 2,5·24 = 60 mg

Volume

V = 60/20 = 3 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 3 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 1 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Peso in kg

180,4/2,2 = 82 kg

Dose

0,5·82 = 41 mg

Volume

V = (41/40)·1 = 1,025 ≈ 1 mL

Risposta

V = 1 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 58,41 mg/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance

CL = 0,035·89 = 3,115 L/h

Velocità di infusione

R = CL·Css/S = 3,115·15/0,8 = 58,41 mg/h

Risposta

R = 58,41 mg/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 262,5 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 0,5·70 = 35 L

Aumento necessario

15 − 9 = 6 mg/L

Dose di carico

LD = 35·6/(0,8·1) = 262,5 mg

Risposta

LD = 262,5 mg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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