Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
024681010 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:10 000. Ti servono 0,68 mg. Aspira il volume nella siringa da 10 mL: quale volume V è?

1:10 0000,68 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
2,5%120 g+0,5%hydrocortisone? g1%hydrocortisone

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Hai 120 g di pomata di hydrocortisone al 2,5%. Quanti grammi m di pomata di hydrocortisone al 0,5% devi aggiungere per ottenere una pomata al 1%? Arrotonda al grammo intero più vicino.

120 g · 2,5%0,5%1%
m = g
3.Calcoli di dosaggioMedia
15 kg10 mg/kg/giorno2× al giornoD = ? mg

Un paziente pesa 15 kg. La dose prescritta è di 10 mg/kg al giorno, suddivisa in 2 dosi uguali. Quanti milligrammi D si somministrano per dose?

15 kg10 mg/kg/giorno2× al giorno
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
200 mg/5 mLV = ? mL

A un bambino di 10 kg vengono prescritti 10 mg/kg per dose di una sospensione orale che contiene 200 mg in 5 mL. Quale volume V somministri?

10 kg10 mg/kg200 mg/5 mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
VCss​ = 10 mg/LR = ? mg/hCL = 0,045 L/kg/h93 kg

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 93 kg riceve un’infusione di teofillina. La clearance è 0,045 L/kg/h. Quale velocità di infusione R in mg/h dà un livello allo stato stazionario di 10 mg/L?

93 kgCL = 0,045 L/kg/hCss = 10 mg/L
R = mg/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
t (h)C (mg/L)Css​16 hC = ?

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un’infusione di vancomycin scorre a 75 mg/h senza dose di carico. La clearance del paziente è 3 L/h e l’emivita è 6 h. Qual è il livello C dopo 16 h?

R = 75 mg/hCL = 3 L/ht½ = 6 ht = 16 h
C = mg/L

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 6,8 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volume

V = 0,68/0,1 = 6,8 mL

Risposta

V = 6,8 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: m = 360 g

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

2,5%: 1 − 0,5 = 0,5 parti
0,5%: 2,5 − 1 = 1,5 parti

Scala sulla quantità che hai

m = 120·1,5/0,5 = 360 g

Risposta

m = 360 g

Verifica: 120 g + 360 g = 480 g di pomata al 1%.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 75 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Totale al giorno

10·15 = 150 mg

Per dose

D = 150/2 = 75 mg

Risposta

D = 75 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 2,5 mL

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Dose dal peso

10·10 = 100 mg

Volume

V = (100/200)·5 = 2,5 mL

Risposta

V = 2,5 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: R = 41,85 mg/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance

CL = 0,045·93 = 4,185 L/h

Velocità di infusione

R = 4,185·10 = 41,85 mg/h

Risposta

R = 41,85 mg/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: C = 21,06 mg/L

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Livello allo stato stazionario

Css = 75/3 = 25 mg/L

Costante di velocità

k = 0,693/6 = 0,1155 h⁻¹

Livello dopo il tempo indicato

C = 25·(1 − e−0,1155·16) = 21,06 mg/L

Risposta

C = 21,06 mg/L

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