Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
024681010 mL

Una soluzione ha una concentrazione in rapporto di 1:10 000. Ti servono 0,42 mg. Aspira il volume nella siringa da 10 mL: quale volume V è?

1:10 0000,42 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 2000 mg di polvere. Aggiungi 1,8 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,2 mL di volume. La prescrizione è 1800 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

2000 mg1,8 mL + 0,2 mL1800 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
500 mg+ 1,8 mLV = ? mL

Un flaconcino contiene 500 mg di polvere. L’etichetta indica: aggiungere 1,8 mL di acqua per preparazioni iniettabili per ottenere un volume totale di 2 mL. La prescrizione è di 300 mg. Quale volume V della soluzione ricostituita somministri?

500 mg+ 1,8 mL → 2 mL300 mg
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 1240 microgrammi. La fiala contiene 4 mg/mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

1240 mcg4 mg/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 10 mg/Lt½ = 3,5 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 170 mg di gentamicin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 10 mg/L e l’emivita è 3,5 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 170 mgC₀ = 10 mg/Lt½ = 3,5 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
Vd = 7 L/kg0,3 → 0,8 mcg/LLD = ? mcg85 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 85 kg ha un livello di digoxin di 0,3 mcg/L; l’obiettivo è 0,8 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno F = 0,7. Quale dose di carico aggiuntiva LD porta il livello all’obiettivo?

85 kgVd = 7 L/kgC = 0,3 → 0,8 mcg/LF = 0,7
LD = mcg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 4,2 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Concentrazione in mg/mL

1000 mg/10 000 mL = 0,1 mg/mL

Volume

V = 0,42/0,1 = 4,2 mL

Risposta

V = 4,2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 1,8 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

1,8 + 0,2 = 2 mL
C = 2000/2 = 1000 mg/mL

Volume

V = 1800/1000 = 1,8 mL

Risposta

V = 1,8 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 1,2 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Concentrazione dopo la miscelazione

500 mg/2 mL = 250 mg/mL

Volume

V = 300/250 = 1,2 mL

Risposta

V = 1,2 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,31 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Stesse unità

4 mg/mL = 4000 mcg/mL

Volume

V = 1240/4000 = 0,31 mL

Risposta

V = 0,31 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 3,367 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 170/10 = 17 L

Costante di velocità

k = 0,693/3,5 = 0,198 h⁻¹

Clearance

CL = 0,198·17 = 3,367 L/h

Risposta

CL = 3,367 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 425 mcg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·85 = 595 L

Aumento necessario

0,8 − 0,3 = 0,5 mcg/L

Dose di carico

LD = 595·0,5/(1·0,7) = 425 mcg

Risposta

LD = 425 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

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