Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL800 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 18,2 mL di diluente. La dose prescritta è 800 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

18,2 mL → 250 000 unità/mL800 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
2,5%20 g+0,5%hydrocortisone? g1%hydrocortisone

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Hai 20 g di pomata di hydrocortisone al 2,5%. Quanti grammi m di pomata di hydrocortisone al 0,5% devi aggiungere per ottenere una pomata al 1%? Arrotonda al grammo intero più vicino.

20 g · 2,5%0,5%1%
m = g
3.Calcoli di dosaggioMedia
15 kg2 mg/kg/giorno3× al giornoD = ? mg

Un paziente pesa 15 kg. La dose prescritta è di 2 mg/kg al giorno, suddivisa in 3 dosi uguali. Quanti milligrammi D si somministrano per dose?

15 kg2 mg/kg/giorno3× al giorno
D = mg
4.Calcoli di dosaggioDifficile
25k unità250 mL? mL/h500 unità/h

Un'infusione contiene 25000 unità di un farmaco in 250 mL. La prescrizione è di 500 unità all'ora. A quale velocità R imposti la pompa, in mL/h?

25000 unità/250 mL500 unità/h
R = mL/h
5.Farmacocinetica clinicaMedia
110100t (h)C (mg/L)C₀ = 12 mg/Lt½ = 2,5 hC₀/2

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente riceve un bolo EV di 220 mg di tobramycin. Il livello estrapolato a ritroso al tempo zero è 12 mg/L e l’emivita è 2,5 h. Trova la clearance CL in L/h.

D = 220 mgC₀ = 12 mg/Lt½ = 2,5 h
CL = L/h
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
VCss,avg​ = 10 mg/LD = ? mg · q12hCL = 0,045 L/kg/h90 kg · S = 1 · F = 1

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 90 kg assume teofillina per via orale (F = 1) ogni 12 h. La clearance è 0,045 L/kg/h. Quale dose D in mg dà un livello medio allo stato stazionario di 10 mg/L?

CL = 0,045 L/kg/hτ = 12 hS = 1F = 190 kgCss,avg = 10 mg/L
D = mg

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 3,2 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

18,2 mL → 250 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 800 000/250 000 = 3,2 mL

Risposta

V = 3,2 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: m = 60 g

Alligazione: per miscelare una concentrazione più alta H e una più bassa L ottenendo una concentrazione desiderata T, prendi (T − L) parti di H e (H − T) parti di L. Le parti si incrociano: ogni soluzione riceve la distanza tra la concentrazione desiderata e l’altra soluzione. L’acqua o una base semplice conta come 0%. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Parti di alligazione

2,5%: 1 − 0,5 = 0,5 parti
0,5%: 2,5 − 1 = 1,5 parti

Scala sulla quantità che hai

m = 20·1,5/0,5 = 60 g

Risposta

m = 60 g

Verifica: 20 g + 60 g = 80 g di pomata al 1%.

3.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 10 mg

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Totale al giorno

2·15 = 30 mg

Per dose

D = 30/3 = 10 mg

Risposta

D = 10 mg
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: R = 5 mL/h

Calcolo della dose: la quantità da somministrare è la dose prescritta divisa per la concentrazione disponibile, per la quantità in cui è contenuta: quantità = (dose prescritta/concentrazione) × volume. Usa sempre le stesse unità (converti prima g in mg e mg in µg) e controlla che il risultato abbia senso.

Concentrazione

25000/250 = 100 unità/mL

Velocità della pompa

R = 500/100 = 5 mL/h

Risposta

R = 5 mL/h
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: CL = 5,083 L/h

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 220/12 = 18,33 L

Costante di velocità

k = 0,693/2,5 = 0,2773 h⁻¹

Clearance

CL = 0,2773·18,33 = 5,083 L/h

Risposta

CL = 5,083 L/h
6.Farmacocinetica clinica

Risposta: D = 486 mg

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Clearance

CL = 0,045·90 = 4,05 L/h

Dose

D = Css,avg·CL·τ/(S·F) = 10·4,05·12/(1·1) = 486 mg

Risposta

D = 486 mg

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