Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
penicillin G 5 000 000 unitàdiluente aggiuntoconcentrazione18,2 mL250 000 unità/mL8,2 mL500 000 unità/mL3,2 mL1 000 000 unità/mL600 000 unità → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino di penicillina G contiene 5 000 000 unità. La sua etichetta di esercitazione riporta tre concentrazioni (vedi la tabella). Aggiungi 3,2 mL di diluente. La dose prescritta è 600 000 unità. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL600 000 unità
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 2000 mg di polvere. Aggiungi 1,8 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,2 mL di volume. La prescrizione è 1800 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

2000 mg1,8 mL + 0,2 mL1800 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
024681010 mL

A un bambino di 37 kg vengono prescritti 10 mg/kg di un farmaco. La soluzione madre contiene 50 mg/mL. Aspira la dose: quale volume V somministri?

37 kg10 mg/kg50 mg/mL
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
00,10,20,30,40,50,60,70,80,911 mL

La prescrizione è 1240 microgrammi. La fiala contiene 2 mg/mL. Aspira la dose nella siringa da 1 mL: quale volume V somministri?

1240 mcg2 mg/mL
V = mL
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 7 L/kgC = 0,8 mcg/LLD = ? mcg63 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 63 kg deve ricevere una dose di carico con digoxin compresse per raggiungere un livello di 0,8 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno una biodisponibilità F = 0,7. Trova la dose di carico orale totale LD in mcg.

63 kgVd = 7 L/kgC = 0,8 mcg/LF = 0,7
LD = mcg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
t (h)C (mg/L)Css​t = ?50%

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un’infusione di theophylline viene iniziata senza dose di carico. L’emivita in questo paziente è 9 h. Quanto tempo t serve per raggiungere il 50% del livello allo stato stazionario?

t½ = 9 h50% Css
t = h

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,6 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Concentrazione dall’etichetta

3,2 mL → 1 000 000 unità/mL

Volume da somministrare

V = 600 000/1 000 000 = 0,6 mL

Risposta

V = 0,6 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 1,8 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

1,8 + 0,2 = 2 mL
C = 2000/2 = 1000 mg/mL

Volume

V = 1800/1000 = 1,8 mL

Risposta

V = 1,8 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 7,4 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Dose in base al peso corporeo

D = 10·37 = 370 mg

Volume

V = 370/50 = 7,4 mL

Sulla siringa

Su questa siringa da 10 mL ogni piccola tacca vale 0,2 mL.

Risposta

V = 7,4 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,62 mL

Aspirare una dose: volume = (dose prescritta/concentrazione disponibile) × volume disponibile. Converti prima nelle stesse unità, poi controlla che il volume stia nella siringa e cada su una delle sue graduazioni.

Stesse unità

2 mg/mL = 2000 mcg/mL

Volume

V = 1240/2000 = 0,62 mL

Risposta

V = 0,62 mL
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 504 mcg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·63 = 441 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 441·0,8 = 352,8 mcg

Dose di carico

LD = 352,8/(1·0,7) = 504 mcg

Risposta

LD = 504 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: t = 9 h

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Costante di velocità

k = 0,693/9 = 0,07702 h⁻¹

Tempo per raggiungere la frazione indicata dello stato stazionario

t = −ln(1 − 0,5)/0,07702 = 0,6931/0,07702 = 9 h

Risposta

t = 9 h

Sono 1 emivite.

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