Calcoli farmaceutici: pacchetto last-minute

Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 6 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.

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1Formule e metodi

Calcoli farmaceutici

Concentrazione percentuale
% p/v = g per 100 mL
Quantità in una soluzione
g = % × mL / 100
Concentrazione come rapporto
1:X = 1 g in X mL; % = 100 / X
Ricostituzione
volume finale = diluente + volume della polvere
Concentrazione
mg/mL = farmaco nel flaconcino / volume finale
Alligazione
parti di H = T − L, parti di L = H − T
Acqua o base
0%

Calcoli di dosaggio

Dose dalla concentrazione
volume = dose / concentrazione
Dose in base al peso
dose = mg/kg × peso corporeo
Compresse
numero = dose / dosaggio della compressa
Unità
1 g = 1000 mg, 1 mg = 1000 mcg

Metodo

  1. Converti la dose prescritta e la concentrazione disponibile nella stessa unità.
  2. Usa dose prescritta su dose disponibile per quantità: (D/H) × Q.
  3. Per le dosi in base al peso, moltiplica prima per il peso in kg, poi dividi la dose giornaliera per il numero di dosi.
  4. Fai prima una stima e verifica che la risposta sia ragionevole.

Farmacocinetica clinica

Costante di velocità ed emivita
k = ln 2/t½ = 0,693/t½
Decadimento di primo ordine
C = C₀·e−kt = C₀·(1/2)t/t½
Due livelli
k = ln(C₁/C₂)/Δt
Volume e clearance
Vd = dose/C₀, CL = k·Vd
Dose di carico
LD = Vd·C/(S·F)
Velocità di mantenimento
R = CL·Css/(S·F)
Stato stazionario medio
Css,avg = S·F·D/(CL·τ)
Regime stazionario
1 − (1/2)ⁿ dopo n emivite; ≈ 97% dopo 5
Infusione
C = (R/CL)(1 − e−kt)
Intervallo e dose da picco e livello minimo
τ = ln(Cpeak/Ctrough)/k, D = Vd·(Cpeak − Ctrough)
Cockcroft–Gault
CrCl = (140 − età) × kg/(72 × SCr mg/dL), × 0,85 per le donne
Aggiustamento renale
dose × CrCl/normale; Dettli Q = 1 − fe·(1 − CrCl/normale)

Metodo

  1. Converti l’emivita in una costante di velocità: k = 0,693/t½.
  2. Trasforma i valori per kg in totali: Vd (L) = L/kg × peso, CL (L/h) = L/kg/h × peso.
  3. Scegli la relazione: C = C₀·e−kt, LD = Vd·C/(S·F), velocità di mantenimento = CL·Css/(S·F), τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k.
  4. Per la funzione renale, stima prima la CrCl con Cockcroft–Gault, poi scala la dose o l’intervallo.
  5. Verifica il risultato: i livelli si dimezzano a ogni emivita e lo stato stazionario richiede circa cinque emivite.

2Esercizi

1.Calcoli farmaceuticiMedia
ceftriaxone 2 gAggiungere 19,2 mL di acqua sterile.Volume della polvere: 0,8 mL.1200 mg → ? mL

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un flaconcino contiene ceftriaxone 2000 mg in polvere. L’etichetta di esercitazione indica di aggiungere 19,2 mL di acqua sterile; la polvere aggiunge 0,8 mL al volume. La dose prescritta è 1200 mg. Quale volume V aspiri? Arrotonda a una cifra decimale.

2000 mg19,2 mL+0,8 mL1200 mg
V = mL
2.Calcoli farmaceuticiDifficile
0123455 mL

Un flacone contiene 1000 mg di polvere. Aggiungi 2,3 mL di diluente, e la polvere aggiunge 0,2 mL di volume. La prescrizione è 240 mg. Aspira la dose: quale volume V somministri?

1000 mg2,3 mL + 0,2 mL240 mg
V = mL
3.Calcoli di dosaggioMedia
500 mg+ 9,6 mLV = ? mL

Un flaconcino contiene 500 mg di polvere. L’etichetta indica: aggiungere 9,6 mL di acqua per preparazioni iniettabili per ottenere un volume totale di 10 mL. La prescrizione è di 40 mg. Quale volume V della soluzione ricostituita somministri?

500 mg+ 9,6 mL → 10 mL40 mg
V = mL
4.Calcoli di dosaggioDifficile
74 kg177 cmBSA = √(h·w/3600)60 mg/m²D = ? mg

Un paziente è alto 177 cm e pesa 74 kg. La prescrizione è di 60 mg/m². Usando la formula di Mosteller BSA = √(altezza (cm) × peso (kg)/3600), trova la dose D in mg.

177 cm74 kg60 mg/m²
D = mg
5.Farmacocinetica clinicaMedia
Vd = 7 L/kgC = 0,8 mcg/LLD = ? mcg88 kg · S = 1 · F = 0,7

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un paziente di 88 kg deve ricevere una dose di carico con digoxin compresse per raggiungere un livello di 0,8 mcg/L. Il volume di distribuzione è 7 L/kg e le compresse hanno una biodisponibilità F = 0,7. Trova la dose di carico orale totale LD in mcg.

88 kgVd = 7 L/kgC = 0,8 mcg/LF = 0,7
LD = mcg
6.Farmacocinetica clinicaDifficile
t (h)C (mg/L)Css​9 hC = ?

Esercizio di pratica (valori inventati, non indicazioni cliniche). Un’infusione di vancomycin scorre a 75 mg/h senza dose di carico. La clearance del paziente è 3 L/h e l’emivita è 10 h. Qual è il livello C dopo 9 h?

R = 75 mg/hCL = 3 L/ht½ = 10 ht = 9 h
C = mg/L

3Soluzioni

1.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 12 mL

Ricostituzione: la polvere occupa spazio, quindi il volume finale è il diluente più il volume della polvere. Concentrazione = farmaco nel flaconcino/volume finale, e volume da somministrare = dose/concentrazione. Su un’etichetta con più concentrazioni, usa la concentrazione che corrisponde alla quantità di diluente che hai effettivamente aggiunto. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume finale

19,2 + 0,8 = 20 mL

Concentrazione

2000/20 = 100 mg/mL

Volume da somministrare

V = 1200/100 = 12 mL

Risposta

V = 12 mL
2.Calcoli farmaceutici

Risposta: V = 0,6 mL

Dalla concentrazione al volume: trasforma prima la concentrazione in mg per mL. Una percentuale p/v è grammi per 100 mL, quindi x% = 10x mg/mL. Una concentrazione in rapporto 1:n è 1 g in n mL. Dopo la ricostituzione la concentrazione è la dose della polvere divisa per il volume finale (diluente + volume della polvere). Poi volume = dose/concentrazione.

Volume finale e concentrazione

2,3 + 0,2 = 2,5 mL
C = 1000/2,5 = 400 mg/mL

Volume

V = 240/400 = 0,6 mL

Risposta

V = 0,6 mL
3.Calcoli di dosaggio

Risposta: V = 0,8 mL

Dose calculation: the amount to give equals what is prescribed divided by what you have, times the quantity it comes in: amount = (desired dose/stock strength) × stock volume. Always keep the units the same (convert g to mg, mg to mcg first) and check that the answer is sensible.

Concentrazione dopo la miscelazione

500 mg/10 mL = 50 mg/mL

Volume

V = 40/50 = 0,8 mL

Risposta

V = 0,8 mL
4.Calcoli di dosaggio

Risposta: D = 114,4 mg

Body-surface-area dosing: many cytotoxic and some paediatric doses are prescribed per square metre of body surface area: dose (mg) = dose per m² × BSA (m²). The Mosteller formula estimates BSA = √(height (cm) × weight (kg)/3600).

Superficie corporea

BSA = √(177·74/3600) = √3,638 = 1,907 m²

Dose

D = 60·1,907 = 114,4 mg

Risposta

D = 114,4 mg
5.Farmacocinetica clinica

Risposta: LD = 704 mcg

Clearance e volume: allo stato stazionario la velocità di somministrazione è uguale alla velocità di eliminazione, quindi la velocità di mantenimento = CL × Css. Una dose di carico è LD = Vd × C/(S × F), dove S è il fattore del sale (frazione di farmaco attivo nel sale) e F la biodisponibilità (1 per via EV). Da due livelli, k = ln(C₁/C₂)/Δt; per un bolo EV Vd = dose/C₀ e CL = k × Vd. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Volume di distribuzione

Vd = 7·88 = 616 L

Quantità di farmaco attivo necessaria

Vd·C = 616·0,8 = 492,8 mcg

Dose di carico

LD = 492,8/(1·0,7) = 704 mcg

Risposta

LD = 704 mcg

Nella pratica la dose viene arrotondata a una quantità comoda.

6.Farmacocinetica clinica

Risposta: C = 11,6 mg/L

Progettare un regime: con dosi EV rapide il livello scende dal picco al valore minimo durante l’intervallo, quindi τ = ln(Cpicco/Cminimo)/k e la dose che ripristina il picco è Vd × (Cpicco − Cminimo). Il livello medio allo stato stazionario è Css,medio = S·F·dose/(CL·τ). Un’infusione sale come C = (R/CL)(1 − e−kt). Per un farmaco eliminato dai reni, la dose viene scalata in base alla clearance della creatinina. I numeri servono solo per esercitarsi; al letto del paziente segui sempre i protocolli locali e fai ricontrollare le dosi ad alto rischio.

Livello allo stato stazionario

Css = 75/3 = 25 mg/L

Costante di velocità

k = 0,693/10 = 0,06931 h⁻¹

Livello dopo il tempo indicato

C = 25·(1 − e−0,06931·9) = 11,6 mg/L

Risposta

C = 11,6 mg/L

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