Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un aereo parte da fermo e accelera uniformemente a 3 m/s² lungo una pista. Trova la sua velocità v dopo 700 m.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 12 m/s dal bordo di un tetto a 30 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Una scatola di 35 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 15° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Un blocco di 2 kg su una rampa inclinata di 40° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 4 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 30 m/s e 55° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 11 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 70 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Un carrello di 3,5 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 8,4 m su una pista priva di attrito e percorre un giro della morte verticale di raggio 3 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza normale Nbottom della pista sul carrello nel punto più basso del giro.
Un’auto di 1200 kg sale lungo una pendenza di 3° a velocità costante di 72 km/h. La resistenza dell’aria e la resistenza al rotolamento insieme valgono 300 N. Trova la potenza P che le ruote devono fornire, in kW.
Un blocco di 2,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 1 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 3,5 m (μ = 0,1) e poi arriva contro una molla (k = 2000 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un proiettile di 8 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 1,5 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 14 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una palla di 0,2 kg colpisce una parete a 23 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 10 m/s. Il contatto dura 50 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Una massa di 0,3 kg attaccata a una molla con k = 340 N/m viene spostata di 12 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova il suo spostamento x dall’equilibrio a t = 0,85 s (con segno).
Una massa di 3,2 kg attaccata a una molla con k = 400 N/m viene spostata di 10 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova la sua accelerazione massima amax.
Un tubo aperto a entrambe le estremità deve avere la sua armonica numero 2 a 457 Hz. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la lunghezza L del tubo.
Luce di lunghezza d’onda 450 nm incide su due fenditure distanti 0,1 mm. Lo schermo è a 1,5 m. Trova la distanza y3 dalla frangia luminosa centrale alla frangia luminosa numero 3.
Risposta: v = 64,81 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 3,982 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: F = 188,4 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: T = 22,49 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: H = 6,707 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 77,66 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: vmax = 20,3 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: Nbottom = 226,6 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Il verso verso il centro è positivo.
Risposta: P = 18,32 kW
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). La potenza è forza per velocità: P = F·v.
Risposta: x = 12,63 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v = 312,4 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: Favg = 132 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: x = −11,31 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: amax = 12,5 m/s²
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: L = 0,7505 m
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: y3 = 20,25 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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