Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 90 km/h frena con una decelerazione costante di 7,5 m/s² fino a fermarsi. Quanto dura la frenata? Trova t.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 8 m/s dal bordo di un tetto a 15 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Masse di 8,5 kg e 1 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Un blocco di 7,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 3,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 30 m/s e deve atterrare a 70 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 32 m/s e 60° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 26 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
In un rotor del luna park, i passeggeri stanno appoggiati alla parete di un cilindro verticale di raggio 2 m. Quando gira abbastanza veloce il pavimento si abbassa e l’attrito li sostiene. Il coefficiente di attrito statico è 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza di rotazione minima n in giri al minuto.
Una palla di 0,2 kg legata a un filo lungo 1,3 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso si muove a 3,5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo nel punto più basso.
Un’auto di 1000 kg sale lungo una pendenza di 3° a velocità costante di 54 km/h. La resistenza dell’aria e la resistenza al rotolamento insieme valgono 600 N. Trova la potenza P che le ruote devono fornire, in kW.
Un blocco di 2,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 4 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 3 m (μ = 0,3) e poi arriva contro una molla (k = 2500 N/m) su una superficie liscia. Trova la velocità v del blocco quando raggiunge la molla.
Un proiettile di 16 kg che si muove orizzontalmente a 18 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 7 kg prosegue in avanti a 32 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 9 kg (positiva nel verso originario).
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 9 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 11 m/s. Il contatto dura 20 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 1,8 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Una massa di 0,6 kg viene attaccata all’estremità inferiore di una molla verticale non allungata con k = 20 N/m e lasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax della massa.
Una corda fissata a entrambe le estremità ha una lunghezza di 1,2 m; le onde si propagano su di essa a 180 m/s. Trova la frequenza f1 della sua fondamentale (prima armonica).
Luce di lunghezza d’onda 600 nm attraversa una fenditura singola larga 0,08 mm. Trova l’angolo θ1 della frangia scura numero 1 rispetto alla direzione di passaggio diretto.
Risposta: t = 3,333 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: t = 2,745 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: T = 17,55 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: a = 1,115 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 24,86 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 65,14°.
Risposta: x = 71,39 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: n = 27,3 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Risposta: T = 3,847 N
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Verso il centro (verso l’alto) è positivo.
Risposta: P = 16,7 kW
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). La potenza è forza per velocità: P = F·v.
Risposta: v = 7,799 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = 7,111 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: Favg = 350 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: T = 2,691 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: vmax = 1,699 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
La velocità è massima nella posizione di equilibrio.
Risposta: f1 = 75 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: θ1 = 0,4297 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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