Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 54 km/h frena con una decelerazione costante di 3 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 7 m/s dal bordo di un tetto a 10 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Una scatola di 40 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 40° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Un blocco di 3 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 5,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 18 m/s e deve atterrare a 10 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 28 m/s e 70° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 2 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 40 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una palla di 0,3 kg legata a un filo lungo 1,5 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso si muove a 5 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo nel punto più basso.
Una pallina di 1 kg è appesa a un filo leggero di lunghezza 3 m. Viene spostata lateralmente finché il filo forma 20° con la verticale e lasciata da ferma. Trova la tensione T nel filo quando la pallina passa per il punto più basso.
Un blocco di 5 kg è appoggiato su un tavolo orizzontale scabro (μ = 0,4). Un filo leggero va da esso, passando su una carrucola liscia al bordo del tavolo, a un blocco sospeso di 3 kg. Il sistema viene lasciato da fermo. Trova la velocità v dei blocchi dopo che il blocco sospeso è sceso di 2,5 m.
Un’auto di 1500 kg che si muove a 5 m/s urta un’auto ferma di 900 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Una palla di 0,6 kg colpisce una parete a 16 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 10 m/s. Il contatto dura 10 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Una massa di 3,1 kg attaccata a una molla con k = 290 N/m viene spostata di 13 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova il suo spostamento x dall’equilibrio a t = 0,5 s (con segno).
Una massa di 2,9 kg viene attaccata all’estremità inferiore di una molla verticale non allungata con k = 200 N/m e lasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax della massa.
Un tubo aperto a entrambe le estremità deve avere la sua armonica numero 4 a 1715 Hz. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la lunghezza L del tubo.
Luce di lunghezza d’onda 589 nm attraversa una fenditura singola larga 0,15 mm. Trova la larghezza w del massimo luminoso centrale su uno schermo a 1,5 m (tra le prime frange scure da entrambi i lati).
Risposta: s = 37,5 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 12,5 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: F = 327,4 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: T = 22,85 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 8,812 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 81,19°.
Risposta: x = 50,63 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: vmax = 17,72 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: T = 7,943 N
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Verso il centro (verso l’alto) è positivo.
Risposta: T = 10,99 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Verifica: T = mg(3 − 2cos θ) = 10,99 N.
Risposta: v = 2,476 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: ΔK = 7031 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: J = 15,6 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: x = 1,603 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: vmax = 1,181 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
La velocità è massima nella posizione di equilibrio.
Risposta: L = 0,4 m
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: w = 11,78 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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