Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 60 km/h frena con una decelerazione costante di 8 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 9 m/s dal bordo di un tetto a 5 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Un blocco di 13 kg scivola lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 5,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 6 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 65° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 34 m/s e 70° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 26 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 110 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una pallina di 2 kg attaccata a un filo leggero lungo 0,8 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso la sua velocità è 11 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione Ttop nel filo nel punto più alto.
Un’auto che viaggia a 80 km/h su una strada orizzontale frena bruscamente e slitta fino a fermarsi con le ruote bloccate. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,6. Trova lo spazio di arresto d.
Un blocco di 2,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 2,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 5 m (μ = 0,15) e poi arriva contro una molla (k = 5000 N/m) su una superficie liscia. Trova la velocità v del blocco quando raggiunge la molla.
Un’auto di 1200 kg che si muove a 25 m/s urta un’auto ferma di 1900 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 26 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 18 m/s. Il contatto dura 25 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
Una massa di 3 kg viene attaccata all’estremità inferiore di una molla verticale non allungata con k = 160 N/m e lasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’allungamento massimo xmax della molla in cm.
Una macchina dà un livello sonoro di 80 dB in un certo punto. Trova il livello β in quel punto quando funzionano contemporaneamente 2 macchine identiche (sorgenti incoerenti).
Un sensore fermo invia ultrasuoni di 25 kHz verso un’auto che si avvicina a 15 m/s e miscela l’eco con il segnale emesso. Trova la frequenza di battimento fb (velocità del suono 343 m/s).
Risposta: s = 17,36 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 9,128 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: a = 3,618 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 36,6 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 16,75 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 64,66 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: vmax = 29,38 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: Ttop = 204,4 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’energia cinetica si trasforma in energia potenziale su un dislivello di 2r.
Tensione e gravità sono entrambe dirette verso il basso, verso il centro.
Risposta: d = 41,95 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Raddoppiando la velocità lo spazio di arresto diventa quattro volte più lungo.
Risposta: v = 5,86 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: ΔK = 229839 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: Favg = 616 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: L = 0,2485 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: xmax = 36,79 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: β = 83,01 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Risposta: fb = 2287 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
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