Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 23 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 4,5 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 2,9 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Una slitta di 25 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 30° sopra l’orizzontale con una forza di 180 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.
Un blocco di 6,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 40° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 20 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 125 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,7. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una palla legata a un filo lungo 0,6 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Usa g = 9,81 m/s². Qual è la velocità minima vmin nel punto più alto per cui il filo resta appena teso?
Una pallina di 5 kg è appesa a un filo leggero di lunghezza 1 m. Viene spostata lateralmente finché il filo forma 90° con la verticale e lasciata da ferma. Trova la tensione T nel filo quando la pallina passa per il punto più basso.
Un blocco di 2 kg viene lasciato da fermo all’altezza 3,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 3,5 m (μ = 0,25) e poi arriva contro una molla (k = 1500 N/m) su una superficie liscia. Trova la velocità v del blocco quando raggiunge la molla.
Un proiettile di 11 kg che si muove orizzontalmente a 11 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 9 kg prosegue in avanti a 21 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 2 kg (positiva nel verso originario).
Una palla di 0,55 kg colpisce una parete a 24 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 7 m/s. Il contatto dura 20 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 0,8 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
Una massa di 3,6 kg attaccata a una molla con k = 380 N/m viene spostata di 9 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova la sua velocità massima vmax.
Un tubo chiuso a un’estremità ha una lunghezza di 1,2 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f7 della sua armonica numero 7.
Un oggetto si trova a 5 cm davanti a uno specchio concavo con raggio di curvatura di 20 cm. Trova la distanza dell’immagine di, positiva per un’immagine davanti allo specchio (reale) e negativa per una dietro di esso (virtuale).
Risposta: t = 10,22 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 46 m/s.
Risposta: d = 38,15 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 5,614 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: T = 36,04 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 14,24 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 31,07 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: vmax = 29,3 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: vmin = 2,426 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: T = 147,2 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Verifica: T = mg(3 − 2cos θ) = 147,2 N.
Risposta: v = 7,177 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = −34 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Il segno meno significa che il secondo frammento vola all’indietro.
Risposta: J = 17,05 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: L = 0,159 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: vmax = 0,9247 m/s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: f7 = 500,2 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: di = −10 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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