Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 27 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 5,5 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 12 m/s dal bordo di un tetto a 20 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Un blocco di 20 kg scivola lungo un pendio inclinato di 20° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 8 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 4 kg. Il tavolo è privo di attrito. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene calciata da un terreno piano a 34 m/s e 35° sopra l’orizzontale verso un muro a 22 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y la palla passa il muro?
Una palla viene lanciata a 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 45 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 75 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una palla legata a un filo lungo 1 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Usa g = 9,81 m/s². Qual è la velocità minima vmin nel punto più alto per cui il filo resta appena teso?
Un blocco di 2,5 kg scivola per 6 m lungo un pendio inclinato di 20° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,15. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Una molla di rigidezza 1000 N/m alla base di un pendio di 30° viene compressa di 20 cm contro un blocco di 5 kg e rilasciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pendio è 0,2. Quanto risale d il blocco lungo il pendio dal punto di rilascio prima di fermarsi? (Trascura il breve tratto in cui la molla spinge, cioè considera attrito e gravità su tutta la distanza d.)
Un’auto di 2000 kg che si muove a 13 m/s urta un’auto ferma di 1800 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Un proiettile di 15 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 3 kg appeso a fili leggeri lunghi 1,3 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 40° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una massa di 1,1 kg attaccata a una molla con k = 250 N/m viene spostata di 13 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova la sua velocità v a t = 0,6 s (con segno).
Un corpo oscilla di moto armonico semplice con periodo 3,9 s e ampiezza 8 cm. Qual è il tempo minimo t che gli serve per passare dall’equilibrio a uno spostamento di 6 cm?
Un oggetto si trova a 50 cm davanti a una lente sottile divergente con distanza focale di 30 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Un reticolo di diffrazione ha 800 linee per millimetro. Luce di lunghezza d’onda 500 nm lo colpisce ad angolo retto. Qual è il massimo ordine mmax di massimo luminoso che si può vedere?
Risposta: t = 9,818 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 54 m/s.
Risposta: t = 3,584 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 1,051 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 26,16 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: y = 12,34 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Al muro la palla sta ancora salendo.
Risposta: t = 4,829 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: vmax = 14,86 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: vmin = 3,132 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: Wf = 20,74 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: d = 0,6057 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: ΔK = 80053 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v = 491 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v = −0,7259 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: t = 0,5264 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: di = −18,75 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: mmax = 2
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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