Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 60 km/h frena con una decelerazione costante di 5,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 4,4 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Una slitta di 25 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 40° sopra l’orizzontale con una forza di 110 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.
Un blocco di 4 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 0,5 kg. Il tavolo è privo di attrito. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 70° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 60° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 10 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 130 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una pallina di 1,1 kg attaccata a un filo leggero lungo 1,5 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso la sua velocità è 9 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione Ttop nel filo nel punto più alto.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,35. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 12 m lungo il pendio.
Un blocco di 0,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 3 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 3 m (μ = 0,3) e poi arriva contro una molla (k = 2000 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un proiettile di 14 kg che si muove orizzontalmente a 9 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 2 kg prosegue in avanti a 40 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 12 kg (positiva nel verso originario).
Un proiettile di 5 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 1 kg appeso a fili leggeri lunghi 0,9 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 30° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1,7 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
Un corpo oscilla di moto armonico semplice con periodo 2,9 s e ampiezza 11 cm. Qual è il tempo minimo t che gli serve per passare dall’equilibrio a uno spostamento di 8,8 cm?
Un oggetto si trova a 20 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 25 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Luce di lunghezza d’onda 633 nm incide su due fenditure distanti 0,3 mm. Lo schermo è a 2,5 m. Trova la distanza y4 dalla frangia luminosa centrale alla frangia luminosa numero 4.
Risposta: s = 25,25 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: d = 84,61 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 0,5779 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: a = 1,09 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 58,33 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: t = 2,837 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: vmax = 25,25 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: Ttop = 5,445 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’energia cinetica si trasforma in energia potenziale su un dislivello di 2r.
Tensione e gravità sono entrambe dirette verso il basso, verso il centro.
Risposta: v = 8,218 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: x = 10,15 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = 3,833 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v = 309,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: L = 0,7181 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: t = 0,428 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: di = −100 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: y4 = 21,1 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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