Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 72 km/h frena con una decelerazione costante di 5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un modellino di razzo viene lanciato verticalmente verso l’alto da fermo. Il suo motore gli imprime un’accelerazione costante verso l’alto di 38 m/s² per 2,5 s, dopodiché il motore si spegne e il razzo si muove liberamente. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax che raggiunge il razzo.
Un blocco di 16 kg scivola lungo un pendio senza attrito inclinato di 20° sull’orizzontale. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 10 kg su una rampa inclinata di 35° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 9 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 65° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 55° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 30 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 115 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,6. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una curva di raggio 50 m è sopraelevata di 25°, e il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax alla quale un’auto può percorrere la curva senza scivolare verso l’alto e verso l’esterno.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 9 m lungo il pendio.
Un blocco di 8 kg parte da fermo alla base di un pendio di 20° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 80 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 5 m lungo il pendio.
Un carrello di 4,5 kg che si muove a 2 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 3,5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
Una palla di 0,2 kg colpisce una parete a 25 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 9 m/s. Il contatto dura 25 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Una massa di 3,8 kg attaccata a una molla con k = 50 N/m viene spostata di 15 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova il suo spostamento x dall’equilibrio a t = 1,5 s (con segno).
Una massa di 0,4 kg viene attaccata all’estremità inferiore di una molla verticale non allungata con k = 440 N/m e lasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax della massa.
Un tubo aperto a entrambe le estremità ha una lunghezza di 1,2 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f4 della sua armonica numero 4.
Due fenditure distanti 0,1 mm sono illuminate con luce monocromatica. Su uno schermo a 2 m, la frangia luminosa numero 3 si trova a 33 mm dalla frangia centrale. Trova la lunghezza d’onda λ.
Risposta: s = 40 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 578,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nel punto più alto la velocità è nulla.
Risposta: a = 3,355 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: a = 0,8395 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: H = 60,45 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 41,65 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: vmax = 26,02 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: vmax = 18,99 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’attrito è diretto verso il basso lungo il pendio.
Risposta: v = 8,506 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: v = 7,254 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′2 = 2,25 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: J = 6,8 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: x = 9,988 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: vmax = 0,2958 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
La velocità è massima nella posizione di equilibrio.
Risposta: f4 = 571,7 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: λ = 550 nm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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