Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 27 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 6 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 12 m/s dal bordo di un tetto a 25 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Un blocco di 16 kg scivola lungo un pendio inclinato di 45° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 1 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 4,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 25° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 37 m/s e 65° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 25 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Una pallina appesa a un filo di lunghezza 0,4 m si muove su una circonferenza orizzontale in modo che il filo formi un angolo costante di 30° con la verticale (pendolo conico). Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v della pallina.
Un piccolo carrello viene lasciato da fermo su una pista priva di attrito e percorre un giro della morte verticale di raggio 5,5 m. Da quale altezza minima hmin sopra il fondo del giro deve partire per restare sulla pista nel punto più alto del giro?
Un’auto che viaggia a 80 km/h su una strada orizzontale frena bruscamente e slitta fino a fermarsi con le ruote bloccate. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,8. Trova lo spazio di arresto d.
Un blocco di 20 kg parte da fermo alla base di un pendio di 30° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 300 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 3 m lungo il pendio.
Un proiettile di 5 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 3 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 12 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Un’auto di 800 kg urta un’auto parcheggiata di 2000 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 4 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Una massa di 0,3 kg attaccata a una molla con k = 90 N/m viene spostata di 4 cm nel verso positivo e lasciata da ferma a t = 0. Trova il suo spostamento x dall’equilibrio a t = 1,15 s (con segno).
Una massa di 3 kg attaccata a una molla con k = 400 N/m viene spostata di 12 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova la sua velocità massima vmax.
Una corda fissata a entrambe le estremità ha una lunghezza di 1,5 m; le onde si propagano su di essa a 120 m/s. Trova la frequenza f3 della sua armonica numero 3.
Luce di lunghezza d’onda 500 nm incide ad angolo retto su un reticolo con 400 linee per millimetro. Trova l’angolo θ2 del massimo di ordine 2.
Risposta: t = 9 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 54 m/s.
Risposta: t = 3,791 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 6,243 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 10,03 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 6,154 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 93,59 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: v = 1,064 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tensione e gravità insieme danno la forza verso il centro: tan θ = v²/(r·g).
Risposta: hmin = 13,75 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Risposta: d = 31,46 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Raddoppiando la velocità lo spazio di arresto diventa quattro volte più lungo.
Risposta: v = 6,729 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 922,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v1 = 21,92 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: x = 1,924 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: vmax = 1,386 m/s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: f3 = 120 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: θ2 = 23,58 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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