Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 36 km/h frena con una decelerazione costante di 7,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 17 m/s dal bordo di un tetto a 40 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Una scatola di 5 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 40° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Un blocco di 10 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 34 m/s e deve atterrare a 70 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata a 35 m/s e 45° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 55 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Un’auto percorre una curva piana di raggio 125 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,4. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una pallina di 0,4 kg attaccata a un filo leggero lungo 0,8 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso la sua velocità è 8 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione Ttop nel filo nel punto più alto.
Un blocco di 2,5 kg scivola per 20 m lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,15. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un carrello di 2 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 8 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 2,5 m. Trova la velocità v del carrello nel punto più alto del giro.
Un proiettile di 12 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 4 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 9 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
A un incrocio un’auto di 1400 kg che viaggia verso est a 24 m/s urta un’auto di 1600 kg che viaggia verso nord a 8 m/s. Le auto restano agganciate. Trova la direzione θ dei rottami subito dopo l’urto, misurata da est verso nord.
Una massa di 0,8 kg attaccata a una molla con k = 100 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 16 cm. Trova la sua velocità v quando si trova a 7 cm dall’equilibrio.
Un proiettile di 20 g che viaggia a 100 m/s colpisce un blocco di 0,5 kg fermo su una superficie priva di attrito e vi resta conficcato. Il blocco è attaccato a una molla orizzontale con k = 700 N/m. Trova l’ampiezza A dell’oscillazione risultante in cm.
Una piccola sorgente emette suono in modo uguale in tutte le direzioni. Il livello è 75 dB a 1 m da essa. Trova il livello β2 a 4 m, trascurando assorbimento e riflessioni.
Luce di lunghezza d’onda 532 nm incide su due fenditure distanti 0,25 mm. Lo schermo è a 2,5 m. Trova la distanza y5 dalla frangia luminosa centrale alla frangia luminosa numero 5.
Risposta: s = 6,667 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: t = 5,073 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: F = 37,16 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: T = 42,51 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 18,22 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 71,78°.
Risposta: α = 58,96 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: vmax = 22,15 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: Ttop = 12,38 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’energia cinetica si trasforma in energia potenziale su un dislivello di 2r.
Tensione e gravità sono entrambe dirette verso il basso, verso il centro.
Risposta: Wf = 56,36 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 7,672 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v = 444,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: θ = 20,85 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v = 1,609 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: A = 10,48 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: β2 = 62,96 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Ogni raddoppio della distanza abbassa il livello di circa 6 dB.
Risposta: y5 = 26,6 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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