Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 90 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 0,8 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 4,5 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
La palla A viene lasciata cadere da ferma da un’altezza di 50 m. Nello stesso istante la palla B viene lanciata verticalmente verso l’alto dal suolo, esattamente sotto, a 21 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y dal suolo si incontrano?
Un blocco di 18 kg scivola lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 3,5 kg su una rampa inclinata di 40° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 9 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 25° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 40 m/s e 35° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 4 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Una curva di raggio 150 m è sopraelevata di 8°. A quale velocità v un’auto può percorrerla senza alcun bisogno di attrito? Usa g = 9,81 m/s².
Una curva di raggio 110 m è sopraelevata di 25°, e il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità minima vmin alla quale un’auto può percorrere la curva senza scivolare giù lungo la sopraelevazione.
Un blocco di 4 kg scivola per 2 m lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,3. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Una molla di rigidezza 3000 N/m alla base di un pendio di 35° viene compressa di 10 cm contro un blocco di 5 kg e rilasciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pendio è 0,3. Quanto risale d il blocco lungo il pendio dal punto di rilascio prima di fermarsi? (Trascura il breve tratto in cui la molla spinge, cioè considera attrito e gravità su tutta la distanza d.)
Un proiettile di 20 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 1 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 18 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Un’auto di 900 kg urta un’auto parcheggiata di 1500 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 23 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 2,5 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Una massa di 0,5 kg attaccata a una molla con k = 80 N/m viene spostata di 7 cm dalla posizione di equilibrio e lasciata andare. Trova la sua velocità massima vmax.
La luce all’interno di un blocco trasparente viene totalmente riflessa sulla superficie di separazione con acrilico (n = 1,49) per ogni angolo di incidenza superiore a 48,8°. Trova l’indice di rifrazione n1 del blocco.
Luce di lunghezza d’onda 450 nm attraversa una fenditura singola larga 0,12 mm. Trova l’angolo θ2 della frangia scura numero 2 rispetto alla direzione di passaggio diretto.
Risposta: d = 89,44 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: y = 22,19 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Il verso verso l’alto è positivo, il suolo è y = 0.
Risposta: a = 4,823 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: a = 4,982 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: t = 2,585 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: x = 147,3 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: v = 14,38 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Risposta: vmin = 19,43 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’attrito è diretto verso l’alto lungo il pendio.
Risposta: Wf = 18,04 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: d = 0,3732 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 95,84 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v1 = 50,67 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: T = 3,172 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: vmax = 0,8854 m/s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: n1 = 1,98
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: θ2 = 0,4297 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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