Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 22 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 3 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 7 m/s dal bordo di un tetto a 20 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Masse di 9 kg e 8 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a delle masse.
Un blocco di 3,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 4 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 40 m/s e deve atterrare a 80 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 39 m/s e 65° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 28 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Una pallina appesa a un filo di lunghezza 1,8 m si muove su una circonferenza orizzontale in modo che il filo formi un angolo costante di 40° con la verticale (pendolo conico). Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v della pallina.
Una palla di 0,6 kg legata a un filo lungo 1,3 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso si muove a 3 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo nel punto più basso.
Un blocco di 5 kg scivola per 8 m lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,15. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Una molla di rigidezza 1000 N/m alla base di un pendio di 40° viene compressa di 12 cm contro un blocco di 1 kg e rilasciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pendio è 0,15. Quanto risale d il blocco lungo il pendio dal punto di rilascio prima di fermarsi? (Trascura il breve tratto in cui la molla spinge, cioè considera attrito e gravità su tutta la distanza d.)
Un’auto di 1200 kg che si muove a 9 m/s urta un’auto ferma di 1000 kg e le due restano agganciate. Quale percentuale ΔK/K dell’energia cinetica iniziale si perde?
Un’auto di 1400 kg urta un’auto parcheggiata di 1400 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 16 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,75. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Quanto deve essere lungo un pendolo semplice per avere un periodo di 1,9 s? Usa g = 9,81 m/s². Trova L.
Un proiettile di 10 g che viaggia a 200 m/s colpisce un blocco di 3,5 kg fermo su una superficie priva di attrito e vi resta conficcato. Il blocco è attaccato a una molla orizzontale con k = 1800 N/m. Trova l’ampiezza A dell’oscillazione risultante in cm.
Un oggetto si trova a 20 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 10 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Due fenditure distanti 0,25 mm sono illuminate con luce monocromatica. Su uno schermo a 3 m, la frangia luminosa numero 2 si trova a 15,6 mm dalla frangia centrale. Trova la lunghezza d’onda λ.
Risposta: t = 14,67 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 44 m/s.
Risposta: t = 2,855 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 0,5771 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: a = 4,316 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 14,69 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 75,31°.
Risposta: x = 103,8 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: v = 3,086 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Tensione e gravità insieme danno la forza verso il centro: tan θ = v²/(r·g).
Risposta: T = 10,04 N
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Verso il centro (verso l’alto) è positivo.
Risposta: Wf = 45,09 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: d = 0,9687 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: ΔK/K = 45,45 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v1 = 30,69 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: L = 0,897 m
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: A = 2,516 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: di = 20 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: λ = 650 nm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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