Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 54 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 0,6 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 4,5 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 13 m/s dal bordo di un tetto a 20 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Un blocco di 19 kg scivola lungo un pendio inclinato di 25° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
A un blocco viene data una spinta in modo che inizi a risalire una rampa inclinata di 20° con una velocità di 8 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Quanta strada d percorre lungo la rampa prima di fermarsi?
Una palla viene lanciata a 50° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 40 m/s e 55° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 20 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un’auto percorre una curva piana di raggio 110 m. Il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax con cui l’auto può percorrere la curva senza slittare.
Una palla di 1,8 kg legata a un filo lungo 0,6 m viene fatta ruotare su una circonferenza verticale. Nel punto più basso si muove a 8 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo nel punto più basso.
Un blocco di 0,5 kg scivola per 9 m lungo un pendio inclinato di 45° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,2. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 10 kg è appoggiato su un tavolo orizzontale scabro (μ = 0,1). Un filo leggero va da esso, passando su una carrucola liscia al bordo del tavolo, a un blocco sospeso di 5 kg. Il sistema viene lasciato da fermo. Trova la velocità v dei blocchi dopo che il blocco sospeso è sceso di 2,5 m.
Un’auto di 1500 kg che si muove a 22 m/s urta un’auto ferma di 2000 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Un’auto di 1100 kg urta un’auto parcheggiata di 1900 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 15 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,75. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 1,1 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Un corpo oscilla di moto armonico semplice con periodo 1,9 s e ampiezza 12 cm. Qual è il tempo minimo t che gli serve per passare dal suo spostamento massimo di 12 cm a uno spostamento di 9 cm?
Un osservatore si muove a 15 m/s verso una sorgente ferma di 440 Hz. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f′ percepita dall’osservatore.
Un reticolo di diffrazione ha 600 linee per millimetro. Luce di lunghezza d’onda 450 nm lo colpisce ad angolo retto. Qual è il massimo ordine mmax di massimo luminoso che si può vedere?
Risposta: d = 34 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 3,74 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 1,923 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: d = 5,654 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Entrambe le forze sono dirette verso valle; la massa si semplifica.
Risposta: H = 9,691 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 137,7 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: vmax = 17,99 m/s
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Risposta: T = 209,7 N
Moto circolare uniforme: un oggetto che si muove con velocità v su una circonferenza di raggio r ha un’accelerazione diretta verso il centro a = v²/r, quindi richiede una forza risultante verso il centro F = m·v²/r. Questa forza è fornita da qualcosa di reale: attrito, tensione, gravità o forza normale.
Verso il centro (verso l’alto) è positivo.
Risposta: Wf = 6,243 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 3,617 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: ΔK = 207429 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v1 = 40,52 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: T = 2,104 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: t = 0,2186 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: f′ = 459,2 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: mmax = 3
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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