Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 26 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 3,5 m/s². A che distanza dal suo punto di partenza l’auto della polizia la raggiunge? Trova d.
Un modellino di razzo viene lanciato verticalmente verso l’alto da fermo. Il suo motore gli imprime un’accelerazione costante verso l’alto di 40 m/s² per 1 s, dopodiché il motore si spegne e il razzo si muove liberamente. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax che raggiunge il razzo.
Un blocco di 19 kg scivola lungo un pendio inclinato di 45° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 1 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 0,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Una palla viene lanciata a 30 m/s e 20° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 55 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Un’auto di 1600 kg passa sulla sommità di un dosso stradale a 13 m/s. La sommità del dosso è un arco di circonferenza di raggio 25 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza normale N della strada sull’auto sulla sommità.
Un carrello di 3,5 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 16,5 m su una pista priva di attrito e percorre un giro della morte verticale di raggio 5,5 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza normale Nbottom della pista sul carrello nel punto più basso del giro.
Un lanciatore giocattolo ha una molla verticale di rigidezza 1500 N/m. Una pallina di 0,15 kg viene posata sopra e la molla viene compressa di 5 cm, poi rilasciata. Trascurando la resistenza dell’aria e la massa della molla, trova l’altezza h a cui sale la pallina, misurata dalla sua posizione con la molla compressa.
Un blocco di 0,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 3 m (μ = 0,2) e poi arriva contro una molla (k = 1500 N/m) su una superficie liscia. Trova la velocità v del blocco quando raggiunge la molla.
Un proiettile di 12 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 4,5 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 7 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una palla di 0,4 kg colpisce una parete a 30 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 10 m/s. Il contatto dura 40 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 1,3 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Una massa di 0,4 kg viene attaccata all’estremità inferiore di una molla verticale non allungata con k = 290 N/m e lasciata da ferma. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’allungamento massimo xmax della molla in cm.
La luce all’interno di un blocco trasparente viene totalmente riflessa sulla superficie di separazione con vetro flint (n = 1,62) per ogni angolo di incidenza superiore a 45°. Trova l’indice di rifrazione n1 del blocco.
Una fibra ottica ha un nucleo con n₁ = 1,55 e un mantello con n₂ = 1,47. Trova il massimo angolo θa rispetto all’asse della fibra con cui la luce proveniente dall’aria può entrare nell’estremità della fibra ed essere ancora guidata dalla riflessione totale interna.
Risposta: d = 386,3 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 52 m/s.
Risposta: hmax = 101,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nel punto più alto la velocità è nulla.
Risposta: a = 4,856 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 3,924 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: t = 3,274 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: α = 50,68 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: N = 4880 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Il verso verso il centro (verso il basso) è positivo.
L’auto risulta più leggera: la strada spinge verso l’alto meno del suo peso.
Risposta: Nbottom = 240,3 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Il verso verso il centro è positivo.
Risposta: h = 1,274 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 9,291 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v = 440,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: J = 16 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: T = 2,287 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: xmax = 2,706 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: n1 = 2,291
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: θa = 29,44 °
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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