Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un aereo parte da fermo e accelera uniformemente a 2 m/s² lungo una pista. Trova la sua velocità v dopo 2000 m.
La palla A viene lasciata cadere da ferma da un’altezza di 15 m. Nello stesso istante la palla B viene lanciata verticalmente verso l’alto dal suolo, esattamente sotto, a 29 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quando si incontrano le palle? Trova t.
Una scatola scivola su un pavimento orizzontale con una velocità iniziale di 3 m/s e si ferma dopo 1,5 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il coefficiente di attrito dinamico μ.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 110 N tira il blocco anteriore da 12 kg; il blocco da 10 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 75° sopra l’orizzontale e atterra a 130 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità di lancio v0.
Una palla viene lanciata a 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 35 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un’auto di 800 kg passa sulla sommità di un dosso stradale a 18 m/s. La sommità del dosso è un arco di circonferenza di raggio 70 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza normale N della strada sull’auto sulla sommità.
Un piccolo carrello viene lasciato da fermo su una pista priva di attrito e percorre un giro della morte verticale di raggio 6,5 m. Da quale altezza minima hmin sopra il fondo del giro deve partire per restare sulla pista nel punto più alto del giro?
Un blocco di 10 kg scivola per 9 m lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,1. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 2,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 4,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 1,5 m (μ = 0,25) e poi arriva contro una molla (k = 2000 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un carrello di 1 kg che si muove a 4 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 2,5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
Un’auto di 900 kg urta un’auto parcheggiata di 1300 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 15,5 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 2,2 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Una massa attaccata a una molla con k = 470 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 20 cm. Trova la sua energia cinetica K quando si trova a 17 cm dall’equilibrio.
Un oggetto si trova a 10 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 8 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Un sensore fermo invia ultrasuoni di 40 kHz verso un’auto che si allontana a 30 m/s e miscela l’eco con il segnale emesso. Trova la frequenza di battimento fb (velocità del suono 343 m/s).
Risposta: v = 89,44 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 0,5172 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Il verso verso l’alto è positivo, il suolo è y = 0.
Risposta: μ = 0,3058
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: T = 50 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: v0 = 50,5 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: t = 4,137 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: N = 4145 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Il verso verso il centro (verso il basso) è positivo.
L’auto risulta più leggera: la strada spinge verso l’alto meno del suo peso.
Risposta: hmin = 16,25 m
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Risposta: Wf = 67,63 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: x = 31,81 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′1 = −1,714 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Il segno meno significa che il primo carrello rimbalza indietro.
Risposta: v1 = 38,13 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: T = 2,975 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: K = 2,609 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: di = 40 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: fb = 6434 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
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