Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 16 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 18 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 2,5 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
La palla A viene lasciata cadere da ferma da un’altezza di 20 m. Nello stesso istante la palla B viene lanciata verticalmente verso l’alto dal suolo, esattamente sotto, a 28 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y dal suolo si incontrano?
Una slitta di 30 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 20° sopra l’orizzontale con una forza di 80 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.
Un blocco di 4,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 1,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 60° sopra l’orizzontale e atterra a 70 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità di lancio v0.
Una palla viene lanciata a 17 m/s e 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 40 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima H rispetto al suolo alla base della scogliera.
In un rotor del luna park, i passeggeri stanno appoggiati alla parete di un cilindro verticale di raggio 2,9 m. Quando gira abbastanza veloce il pavimento si abbassa e l’attrito li sostiene. Il coefficiente di attrito statico è 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Trova la frequenza di rotazione minima n in giri al minuto.
Una curva di raggio 200 m è sopraelevata di 15°, e il coefficiente di attrito statico tra pneumatici e strada è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità massima vmax alla quale un’auto può percorrere la curva senza scivolare verso l’alto e verso l’esterno.
Un’auto che viaggia a 120 km/h su una strada orizzontale frena bruscamente e slitta fino a fermarsi con le ruote bloccate. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,8. Trova lo spazio di arresto d.
Un carrello di 2 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 2,8 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 1 m. Trova la forza normale N che la pista esercita sul carrello nel punto più alto del giro.
Un proiettile di 20 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 2 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 6 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Un’auto di 1100 kg urta un’auto parcheggiata di 1800 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 10,5 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Un pendolo semplice ha una lunghezza di 2,2 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il suo periodo T per piccole oscillazioni.
Una massa attaccata a una molla con k = 490 N/m oscilla su una superficie priva di attrito con un’ampiezza di 6 cm. Trova l’energia U immagazzinata nella molla quando la massa si trova a 2 cm dall’equilibrio.
Un tubo aperto a entrambe le estremità ha una lunghezza di 1 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f1 della sua fondamentale (prima armonica).
Due fenditure distanti 0,1 mm sono illuminate con luce monocromatica. Su uno schermo a 1 m, la frangia luminosa numero 1 si trova a 6,5 mm dalla frangia centrale. Trova la lunghezza d’onda λ.
Risposta: t = 14,4 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 36 m/s.
Risposta: y = 17,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Il verso verso l’alto è positivo, il suolo è y = 0.
Risposta: a = 0,7263 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: a = 0,981 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: v0 = 28,16 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: H = 42,63 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: n = 24,84 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Risposta: vmax = 33 m/s
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
L’attrito è diretto verso il basso lungo il pendio.
Risposta: d = 70,79 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Raddoppiando la velocità lo spazio di arresto diventa quattro volte più lungo.
Risposta: N = 11,77 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v = 109,6 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: v1 = 26,76 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: T = 2,975 s
Moto armonico semplice: una massa m su una molla di costante elastica k oscilla con pulsazione ω = √(k/m) e periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un pendolo semplice di lunghezza L ha T = 2π·√(L/g). Con ampiezza A, la velocità massima è A·ω, l’accelerazione massima A·ω² e l’energia ½·k·A².
Risposta: U = 0,098 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Risposta: f1 = 171,5 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: λ = 650 nm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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