Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 15 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 4 m/s². A che distanza dal suo punto di partenza l’auto della polizia la raggiunge? Trova d.
Un tram parte da fermo e accelera a 3 m/s² per 5 s, poi viaggia a velocità costante per 10 s, e infine frena a 3,5 m/s² fino a fermarsi. Trova il tempo di percorrenza totale t.
Una slitta di 10 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 15° sopra l’orizzontale con una forza di 100 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.
Un blocco di 5,5 kg su una rampa inclinata di 35° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 7 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 30° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 31 m/s e 15° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 30 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Un blocco di 1 kg scivola per 10 m lungo un pendio inclinato di 45° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,15. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un carrello di 0,5 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 4,5 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 1 m. Trova la forza normale N che la pista esercita sul carrello nel punto più alto del giro.
Un carrello di 1 kg che si muove a 7 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 4 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
A un incrocio un’auto di 1600 kg che viaggia verso est a 19 m/s urta un’auto di 1800 kg che viaggia verso nord a 25 m/s. Le auto restano agganciate. Trova la direzione θ dei rottami subito dopo l’urto, misurata da est verso nord.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua scorre a 6 L/s in un tubo orizzontale che si restringe da 150 mm a 75 mm. La pressione nella sezione stretta è 300 kPa. Trascurando le perdite, trova la pressione p1 nella sezione larga.
Un venturimetro orizzontale (ingresso 250 mm, gola 125 mm) è attraversato da acqua. Un manometro differenziale a U a mercurio collegato tra ingresso e gola mostra un dislivello di 270 mm. Il coefficiente di efflusso è 0,99. Trova la portata Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ per l’acqua, 13 600 kg/m³ per il mercurio e g = 9,81 m/s².
Quale volume V occupano 130 g di CO₂ a 250 kPa e 5 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di He a 500 kPa e 140 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 4800 kJ di calore da un serbatoio a 275 °C e ne cede 2611 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.
Un frigorifero mantiene il vano freddo a -18 °C in una cucina a 35 °C, sottraendo calore dal vano freddo a 5 kW. Trova il massimo coefficiente di prestazione possibile COPmax.
Una sorgente di 1200 Hz si muove a 10 m/s allontanandosi da un osservatore fermo. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f′ percepita dall’osservatore.
Luce di lunghezza d’onda 600 nm incide ad angolo retto su un reticolo con 1200 linee per millimetro. Trova l’angolo θ1 del massimo di ordine 1.
Risposta: d = 112,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 30 m/s.
Risposta: t = 19,29 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: a = 7,854 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: a = 2,664 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: x = 141,2 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: α = 40,48 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: Wf = 10,41 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: N = 19,62 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v′2 = 2,8 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: θ = 55,96 °
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 44,15 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 309 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p1 = 300,9 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Risposta: Q = 102,5 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Continuità e Bernoulli insieme danno la velocità ideale nella gola.
Risposta: V = 27,32 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 0,5827 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: TL = 25,02 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: COPmax = 4,814
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: f′ = 1166 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: θ1 = 46,05 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers