Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un aereo parte da fermo e accelera uniformemente a 3,25 m/s² lungo una pista. Trova la sua velocità v dopo 1300 m.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 18 m/s dal bordo di un tetto a 40 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Una scatola scivola su un pavimento orizzontale con una velocità iniziale di 3 m/s e si ferma dopo 1,5 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il coefficiente di attrito dinamico μ.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 40 N tira il blocco anteriore da 8 kg; il blocco da 6 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 32 m/s e 40° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 50 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima H rispetto al suolo alla base della scogliera.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,4. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 12 m lungo il pendio.
Un blocco di 15 kg parte da fermo alla base di un pendio di 25° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 135 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 10 m lungo il pendio.
Un carrello di 1,5 kg che si muove a 9 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 4 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
Un proiettile di 20 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 3,5 kg appeso a fili leggeri lunghi 1,7 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 30° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di olio, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 200 mm a 75 mm. Nel tratto largo la pressione è 330 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 75 mm a 40 mm salendo di 8 m. Nella sezione 1 la pressione è 360 kPa e la velocità è 2,25 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Quale volume V occupano 80 g di O₂ a 550 kPa e 35 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di CH₄ a 100 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 575 °C e un serbatoio freddo a 40 °C. Assorbe 3600 kJ di calore. Trova il massimo lavoro Wmax che potrebbe produrre.
Un frigorifero mantiene il vano freddo a -18 °C in una cucina a 28 °C, sottraendo calore dal vano freddo a 4,5 kW. Trova il massimo coefficiente di prestazione possibile COPmax.
La luce si propaga in vetro crown (n = 1,50) verso una superficie di separazione piana con aria (n = 1,00). Trova l’angolo critico θc oltre il quale viene totalmente riflessa.
Una fibra ottica ha un nucleo con n₁ = 1,5 e un mantello con n₂ = 1,42. Trova la sua apertura numerica NA.
Risposta: v = 91,92 m/s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 5,229 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: μ = 0,3058
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: T = 17,14 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: x = 55,17 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: H = 71,56 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: v = 8,899 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: v = 8,391 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′1 = −4,091 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Il segno meno significa che il primo carrello rimbalza indietro.
Risposta: v = 372 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 99,33 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 51,8 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 254,1 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 252,8 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: V = 11,65 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 0,5622 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: Wmax = 2271 kJ
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: COPmax = 5,547
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: θc = 41,81 °
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: NA = 0,4833
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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