Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 120 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 0,5 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 7 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 5 m/s dal bordo di un tetto a 35 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Masse di 2 kg e 1,5 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a delle masse.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 35 N tira il blocco anteriore da 6 kg; il blocco da 3 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 30 m/s e deve atterrare a 45 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata a 30° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 60 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 30° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 7 m lungo il pendio.
Un carrello di 1 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 9 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 3 m. Trova la velocità v del carrello nel punto più alto del giro.
Un carrello di 4,5 kg che si muove a 2 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 3,5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
A un incrocio un’auto di 2000 kg che viaggia verso est a 11 m/s urta un’auto di 1600 kg che viaggia verso nord a 15 m/s. Le auto restano agganciate. Trova la velocità v′ dei rottami subito dopo l’urto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 0,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 200 mm a 100 mm. Nel tratto largo la pressione è 310 kPa e la velocità è 2,5 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 150 mm a 100 mm salendo di 4 m. Nella sezione 1 la pressione è 220 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Quale volume V occupano 490 g di N₂ a 750 kPa e 60 °C? Trattalo come gas ideale.
Una quantità fissa di Ar passa da 250 kPa, 10 L, 30 °C a 450 kPa e 120 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 3200 kJ di calore da un serbatoio a 250 °C e ne cede 1793 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.
Due macchine di Carnot lavorano in serie. La macchina A riceve calore da un serbatoio a 750 °C e cede calore a un serbatoio intermedio alla temperatura Tm. La macchina B assorbe tutto quel calore e cede calore a un serbatoio a 20 °C. Entrambe le macchine producono lo stesso lavoro. Trova Tm in °C.
Una macchina dà un livello sonoro di 75 dB in un certo punto. Trova il livello β in quel punto quando funzionano contemporaneamente 5 macchine identiche (sorgenti incoerenti).
Luce di lunghezza d’onda 500 nm incide ad angolo retto su un reticolo con 1200 linee per millimetro. Trova l’angolo θ1 del massimo di ordine 1.
Risposta: d = 96,03 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: t = 3,229 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 1,401 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: T = 11,67 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: θ = 14,69 °
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
L’altra soluzione è 90° − θ = 75,31°.
Risposta: t = 5,49 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: v = 6,699 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: v = 7,672 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v′2 = 2,25 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: v′ = 9,044 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 95,65 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 42,92 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 263,1 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 174,5 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: V = 64,61 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 7,205 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: TL = 19,98 °C
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Tm = 385 °C
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T è lo stesso per ogni serbatoio, quindi W è proporzionale al salto di temperatura.
Risposta: β = 81,99 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Risposta: θ1 = 36,87 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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