Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 120 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 1,4 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 5,5 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Un modellino di razzo viene lanciato verticalmente verso l’alto da fermo. Il suo motore gli imprime un’accelerazione costante verso l’alto di 34 m/s² per 3 s, dopodiché il motore si spegne e il razzo si muove liberamente. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Un blocco di 7 kg scivola lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 4 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 3,5 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 50° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 20° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 35 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Un blocco di 5 kg scivola per 17 m lungo un pendio inclinato di 40° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,25. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 4 kg viene lasciato da fermo all’altezza 4,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 4 m (μ = 0,2) e poi arriva contro una molla (k = 800 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un proiettile di 11 kg che si muove orizzontalmente a 27 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 2 kg prosegue in avanti a 40 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 9 kg (positiva nel verso originario).
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 12 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 14 m/s. Il contatto dura 25 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 0,5 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
Acqua defluisce da un grande serbatoio aperto attraverso una luce a spigolo vivo con diametro di 40 mm. Il livello dell’acqua è mantenuto 4 m sopra la luce e il coefficiente di efflusso è 0,6. Trova la portata Q. Usa g = 9,81 m/s².
L’ugello di una fontana è rivolto verso l’alto. Appena sotto l’ugello il tubo di alimentazione ha un diametro di 75 mm e una pressione relativa di 70 kPa. Il diametro di uscita dell’ugello è 20 mm e il dislivello attraverso l’ugello è trascurabile. Trascurando le perdite e la resistenza dell’aria, trova l’altezza H a cui il getto sale sopra l’ugello. Usa g = 9,81 m/s².
Quale volume V occupano 200 g di CO₂ a 100 kPa e 35 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di Ar a 950 kPa e 60 °C, trattandolo come gas ideale.
Un frigorifero reversibile mantiene una cella frigorifera a -30 °C sottraendo 10 kW di calore, e cede calore all’ambiente a 40 °C. Trova la potenza termica Q̇H che cede.
Due macchine di Carnot lavorano in serie. La macchina A riceve calore da un serbatoio a 500 °C e cede calore a un serbatoio intermedio alla temperatura Tm. La macchina B assorbe tutto quel calore e cede calore a un serbatoio a 30 °C. Entrambe le macchine hanno lo stesso rendimento termico. Trova Tm in °C.
Una macchina dà un livello sonoro di 80 dB in un certo punto. Trova il livello β in quel punto quando funzionano contemporaneamente 2 macchine identiche (sorgenti incoerenti).
Un sensore di parcheggio fermo invia ultrasuoni di 25 kHz verso un’auto che si allontana a 15 m/s. Trova la frequenza f″ dell’eco che torna al sensore (velocità del suono 343 m/s).
Risposta: d = 147,7 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 25,2 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risolvi −h₁ = v₁·t₂ − ½·g·t₂² prendendo la radice positiva.
Risposta: a = 4,02 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 23,81 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 2,991 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 100,5 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: Wf = 159,7 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: x = 60,25 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = 24,11 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: J = 9,1 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 40,47 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 2,048 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: Q = 6,679 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Il coefficiente di efflusso tiene conto della contrazione del getto e dell’attrito sul bordo.
Risposta: H = 7,172 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Bernoulli lungo il getto: in cima la velocità è nulla e la pressione è di nuovo atmosferica.
Risposta: V = 116,4 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 13,7 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: Q̇H = 12,88 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Potenza assorbita: Ẇ = 2,879 kW.
Risposta: Tm = 211 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dà Tm² = TH·TL.
Risposta: β = 83,01 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Risposta: f″ = 22905 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
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