Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 108 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 1,5 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 4 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 15 m/s dal bordo di un tetto a 30 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Una scatola di 45 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 35° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Un blocco di 5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 4 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 40° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 16 m/s e 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 45 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima H rispetto al suolo alla base della scogliera.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 25° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 10 m lungo il pendio.
Un blocco di 0,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 4 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 2,5 m (μ = 0,1) e poi arriva contro una molla (k = 1500 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un’auto di 1600 kg che si muove a 9 m/s urta un’auto ferma di 1900 kg e le due restano agganciate. Quale percentuale ΔK/K dell’energia cinetica iniziale si perde?
Un proiettile di 10 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 4,5 kg appeso a fili leggeri lunghi 0,5 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 40° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 3 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua scorre a 40 L/s in un tubo orizzontale che si restringe da 200 mm a 100 mm. La pressione nella sezione stretta è 60 kPa. Trascurando le perdite, trova la pressione p1 nella sezione larga.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 75 mm a 40 mm salendo di 7 m. Nella sezione 1 la pressione è 150 kPa e la velocità è 3 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Quale volume V occupano 230 g di He a 800 kPa e 30 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di CH₄ a 150 kPa e 0 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 750 °C e un serbatoio freddo a 35 °C. Trova il massimo rendimento termico possibile ηmax.
Una macchina termica assorbe 1500 kJ di calore da un serbatoio a 500 °C, produce 570 kJ di lavoro e cede il resto a un serbatoio a 15 °C, per ciclo. Trova l’entropia totale generata Sgen per ciclo.
Un piccolo altoparlante irradia 0,1 W di potenza sonora in modo uguale in tutte le direzioni. Trova il livello di intensità sonora β a 10 m.
Luce di lunghezza d’onda 500 nm incide ad angolo retto su un reticolo con 1200 linee per millimetro. Trova l’angolo θ1 del massimo di ordine 1.
Risposta: d = 157,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 4,437 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: F = 307,4 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: a = 3,815 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 6,823 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: H = 47,33 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: v = 6,202 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: x = 15,66 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: ΔK/K = 54,29 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v = 683,2 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 121,4 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 52,79 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p1 = 72,16 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Risposta: p2 = 30,21 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: V = 181 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 1,059 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: ηmax = 69,88 %
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Sgen = 1,287 kJ/K
Generazione di entropia: su un ciclo completo il fluido di lavoro non ha variazione netta di entropia. Il serbatoio caldo perde QH/TH e quello freddo guadagna QL/TL. La loro somma è l’entropia generata, che è nulla per un ciclo reversibile e positiva per ogni ciclo reale.
Sgen > 0, quindi la macchina è possibile ma irreversibile.
Risposta: β = 79,01 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Risposta: θ1 = 36,87 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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