Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 36 km/h frena con una decelerazione costante di 7,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 2,2 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Un blocco di 16 kg scivola lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 6,5 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 2 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 25° sopra l’orizzontale e atterra a 120 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità di lancio v0.
Una palla viene lanciata a 27 m/s e 20° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 40 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Un’auto di 2000 kg sale lungo una pendenza di 6° a velocità costante di 90 km/h. La resistenza dell’aria e la resistenza al rotolamento insieme valgono 200 N. Trova la potenza P che le ruote devono fornire, in kW.
Un blocco di 20 kg parte da fermo alla base di un pendio di 15° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 160 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,25. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 9 m lungo il pendio.
Un carrello di 5 kg che si muove a 2 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 4 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 28 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 9 m/s. Il contatto dura 10 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 4 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 1 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 75 mm a 50 mm. Nel tratto largo la pressione è 160 kPa e la velocità è 1,25 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 100 mm a 50 mm salendo di 4 m. Nella sezione 1 la pressione è 260 kPa e la velocità è 3 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Quale volume V occupano 490 g di He a 150 kPa e 40 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di O₂ a 900 kPa e 110 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 400 °C e un serbatoio freddo a 5 °C. Assorbe 3100 kJ di calore. Trova il massimo lavoro Wmax che potrebbe produrre.
Una macchina termica assorbe 2900 kJ di calore da un serbatoio a 850 °C, produce 1479 kJ di lavoro e cede il resto a un serbatoio a 35 °C, per ciclo. Trova l’entropia totale generata Sgen per ciclo.
Un oggetto si trova a 10 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 12 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Un reticolo di diffrazione ha 500 linee per millimetro. Luce di lunghezza d’onda 600 nm lo colpisce ad angolo retto. Qual è il massimo ordine mmax di massimo luminoso che si può vedere?
Risposta: s = 6,667 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: d = 22,35 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 4,823 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: a = 0,8079 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: v0 = 39,2 m/s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Risposta: α = 49,3 °
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: P = 56,27 kW
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). La potenza è forza per velocità: P = F·v.
Risposta: v = 7,46 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′2 = 2,222 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: Favg = 1295 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 209,7 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 1,857 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 156,8 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 153,3 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: V = 2125 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 9,041 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: Wmax = 1819 kJ
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Sgen = 2,029 kJ/K
Generazione di entropia: su un ciclo completo il fluido di lavoro non ha variazione netta di entropia. Il serbatoio caldo perde QH/TH e quello freddo guadagna QL/TL. La loro somma è l’entropia generata, che è nulla per un ciclo reversibile e positiva per ogni ciclo reale.
Sgen > 0, quindi la macchina è possibile ma irreversibile.
Risposta: di = −60 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: mmax = 3
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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