Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 90 km/h frena con una decelerazione costante di 7 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 15 m/s dal bordo di un tetto a 5 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Masse di 4,5 kg e 2,5 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Un blocco di 4 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 4 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 55° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 22 m/s e 30° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 35 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima H rispetto al suolo alla base della scogliera.
Una pallina di 10 kg è appesa a un filo leggero di lunghezza 0,5 m. Viene spostata lateralmente finché il filo forma 60° con la verticale e lasciata da ferma. Trova la tensione T nel filo quando la pallina passa per il punto più basso.
Un blocco di 2 kg viene lasciato da fermo all’altezza 2,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 4 m (μ = 0,3) e poi arriva contro una molla (k = 1500 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un’auto di 1500 kg che si muove a 14 m/s urta un’auto ferma di 500 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Un proiettile di 8 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 2 kg appeso a fili leggeri lunghi 2 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 20° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 150 mm a 50 mm. Nel tratto largo la pressione è 180 kPa e la velocità è 1,25 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
Un serbatoio d’acqua chiuso contiene aria compressa sopra l’acqua a una pressione relativa di 180 kPa. L’acqua esce all’aria aperta attraverso un’apertura con diametro di 50 mm, 3 m sotto il pelo libero. Trascurando le perdite, trova la velocità del getto v. Usa g = 9,81 m/s².
Quale volume V occupano 80 g di O₂ a 750 kPa e 55 °C? Trattalo come gas ideale.
Una quantità fissa di CO₂ passa da 300 kPa, 2 L, 35 °C a 800 kPa e 210 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 350 °C e un serbatoio freddo a 15 °C. Trova il massimo rendimento termico possibile ηmax.
Due macchine di Carnot lavorano in serie. La macchina A riceve calore da un serbatoio a 800 °C e cede calore a un serbatoio intermedio alla temperatura Tm. La macchina B assorbe tutto quel calore e cede calore a un serbatoio a 35 °C. Entrambe le macchine hanno lo stesso rendimento termico. Trova Tm in °C.
Un tubo chiuso a un’estremità ha una lunghezza di 1 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f1 della sua fondamentale (prima armonica).
Due lenti sottili hanno lo stesso asse, a 50 cm di distanza: la lente 1 con f₁ = 12 cm e la lente 2 con f₂ = 12 cm. Un oggetto si trova a 20 cm davanti alla lente 1. Trova la posizione di2 dell’immagine finale misurata dalla lente 2 (positiva oltre la lente 2, convenzione reale = positivo).
Risposta: s = 44,64 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 16,47 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: T = 31,53 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: a = 3,924 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: x = 9,579 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: H = 41,17 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Risposta: T = 196,2 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Verifica: T = mg(3 − 2cos θ) = 196,2 N.
Risposta: x = 18,44 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: ΔK = 36750 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v = 386,1 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 103 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 2,939 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 117,5 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: v = 20,47 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Risposta: V = 9,094 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 1,176 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: ηmax = 53,76 %
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Tm = 301,9 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dà Tm² = TH·TL.
Risposta: f1 = 85,75 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: di2 = 30 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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