Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 72 km/h frena con una decelerazione costante di 3,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 3,3 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Una scatola scivola su un pavimento orizzontale con una velocità iniziale di 11,5 m/s e si ferma dopo 130 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il coefficiente di attrito dinamico μ.
Un blocco di 1 kg su una rampa inclinata di 20° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 9 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 38 m/s e deve atterrare a 110 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata a 30° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 30 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Un’auto di 1500 kg sale lungo una pendenza di 2° a velocità costante di 90 km/h. La resistenza dell’aria e la resistenza al rotolamento insieme valgono 550 N. Trova la potenza P che le ruote devono fornire, in kW.
Una molla di rigidezza 3000 N/m alla base di un pendio di 15° viene compressa di 8 cm contro un blocco di 2 kg e rilasciata. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e pendio è 0,25. Quanto risale d il blocco lungo il pendio dal punto di rilascio prima di fermarsi? (Trascura il breve tratto in cui la molla spinge, cioè considera attrito e gravità su tutta la distanza d.)
Un carrello di 3,5 kg che si muove a 11 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
A un incrocio un’auto di 2000 kg che viaggia verso est a 24 m/s urta un’auto di 1700 kg che viaggia verso nord a 25 m/s. Le auto restano agganciate. Trova la velocità v′ dei rottami subito dopo l’urto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di olio, con il bordo superiore 0,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua scorre a 24 L/s in un tubo orizzontale che si restringe da 100 mm a 75 mm. La pressione nella sezione stretta è 180 kPa. Trascurando le perdite, trova la pressione p1 nella sezione larga.
Un venturimetro orizzontale (ingresso 100 mm, gola 60 mm) è attraversato da acqua. Un manometro differenziale a U a mercurio collegato tra ingresso e gola mostra un dislivello di 250 mm. Il coefficiente di efflusso è 0,98. Trova la portata Q. Usa ρ = 1000 kg/m³ per l’acqua, 13 600 kg/m³ per il mercurio e g = 9,81 m/s².
Un serbatoio di 5 L contiene 70 g di He a 60 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Trova la densità ρ di O₂ a 500 kPa e 140 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 650 °C e un serbatoio freddo a 10 °C. Trova il massimo rendimento termico possibile ηmax.
Un frigorifero mantiene il vano freddo a 5 °C in una cucina a 25 °C, sottraendo calore dal vano freddo a 3,5 kW. Trova la potenza minima in ingresso Ẇmin.
Una piccola sorgente emette suono in modo uguale in tutte le direzioni. Il livello è 75 dB a 10 m da essa. Trova il livello β2 a 20 m, trascurando assorbimento e riflessioni.
Un sensore fermo invia ultrasuoni di 35 kHz verso un’auto che si avvicina a 20 m/s e miscela l’eco con il segnale emesso. Trova la frequenza di battimento fb (velocità del suono 343 m/s).
Risposta: s = 57,14 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: d = 48,9 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: μ = 0,05185
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: a = 8,401 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: θ = 24,18 °
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
L’altra soluzione è 90° − θ = 65,82°.
Risposta: x = 55,42 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: P = 26,59 kW
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). La potenza è forza per velocità: P = F·v.
Risposta: d = 0,978 m
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′1 = −1,941 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Il segno meno significa che il primo carrello rimbalza indietro.
Risposta: v′ = 17,33 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 67,44 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 8,633 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p1 = 190,1 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Risposta: Q = 23,35 L/s
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Continuità e Bernoulli insieme danno la velocità ideale nella gola.
Risposta: P = 9687 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 4,658 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: ηmax = 69,33 %
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Ẇmin = 0,2517 kW
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Il lavoro minimo serve a una macchina reversibile, che ha il COP più alto.
Risposta: β2 = 68,98 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Ogni raddoppio della distanza abbassa il livello di circa 6 dB.
Risposta: fb = 4334 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
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