Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 54 km/h frena con una decelerazione costante di 7 m/s² fino a fermarsi. Quanto dura la frenata? Trova t.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 20 m/s dal bordo di un tetto a 5 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax dal suolo.
Masse di 2,5 kg e 1 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a delle masse.
A un blocco viene data una spinta in modo che inizi a risalire una rampa inclinata di 15° con una velocità di 11 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Quanta strada d percorre lungo la rampa prima di fermarsi?
Una palla viene lanciata da un terreno piano a 34 m/s e deve atterrare a 60 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova il minore dei due possibili angoli di lancio θ.
Una palla viene lanciata a 10 m/s e 15° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 50 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v con cui tocca il suolo.
Un blocco di 0,5 kg scivola per 5 m lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,25. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 5 kg parte da fermo alla base di un pendio di 25° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 35 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 10 m lungo il pendio.
Un carrello di 4 kg che si muove a 8 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 2 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
Una palla di 0,6 kg colpisce una parete a 12 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 12 m/s. Il contatto dura 20 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di glicerina, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 100 mm a 50 mm. Nel tratto largo la pressione è 140 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 100 mm a 75 mm salendo di 9 m. Nella sezione 1 la pressione è 240 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Un serbatoio di 5 L contiene 380 g di O₂ a 15 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Trova la densità ρ di O₂ a 600 kPa e 10 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 400 °C e un serbatoio freddo a 5 °C. Trova il massimo rendimento termico possibile ηmax.
Una macchina termica assorbe 1800 kJ di calore da un serbatoio a 900 °C, produce 666 kJ di lavoro e cede il resto a un serbatoio a 25 °C, per ciclo. Trova l’entropia totale generata Sgen per ciclo.
Un tubo aperto a entrambe le estremità deve avere la sua armonica numero 4 a 915 Hz. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la lunghezza L del tubo.
Luce di lunghezza d’onda 650 nm incide su due fenditure distanti 0,25 mm. Lo schermo è a 2 m. Trova la distanza Δy tra frange luminose vicine.
Risposta: t = 2,143 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 25,39 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: a = 4,204 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: d = 11,24 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Entrambe le forze sono dirette verso valle; la massa si semplifica.
Risposta: θ = 15,3 °
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
L’altra soluzione è 90° − θ = 74,7°.
Risposta: v = 32,88 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Verifica con l’energia: v² = v₀² + 2gh.
Risposta: Wf = 5,022 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 5,514 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v′2 = 10,67 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: J = 14,4 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 154,5 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 92,7 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 117 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 148,4 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: P = 5690 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 8,156 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: ηmax = 58,68 %
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: Sgen = 2,269 kJ/K
Generazione di entropia: su un ciclo completo il fluido di lavoro non ha variazione netta di entropia. Il serbatoio caldo perde QH/TH e quello freddo guadagna QL/TL. La loro somma è l’entropia generata, che è nulla per un ciclo reversibile e positiva per ogni ciclo reale.
Sgen > 0, quindi la macchina è possibile ma irreversibile.
Risposta: L = 0,7497 m
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: Δy = 5,2 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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