Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 54 km/h frena con una decelerazione costante di 3,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un modellino di razzo viene lanciato verticalmente verso l’alto da fermo. Il suo motore gli imprime un’accelerazione costante verso l’alto di 32 m/s² per 1 s, dopodiché il motore si spegne e il razzo si muove liberamente. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova l’altezza massima hmax che raggiunge il razzo.
Un blocco di 7 kg scivola lungo un pendio inclinato di 35° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Un blocco di 8 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 3,5 kg. Il tavolo è privo di attrito. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene lanciata a 20° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 31 m/s e 55° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 11 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Un blocco di 5 kg scivola per 15 m lungo un pendio inclinato di 30° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,4. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 10 kg parte da fermo alla base di un pendio di 35° e viene tirato su per il pendio da una forza costante di 95 N parallela al pendio. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Trova la velocità v del blocco dopo che ha percorso 7 m lungo il pendio.
Un’auto di 1500 kg che si muove a 21 m/s urta un’auto ferma di 800 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Una palla di 0,3 kg colpisce una parete a 25 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 10 m/s. Il contatto dura 50 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 4 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di glicerina, con il bordo superiore 2,5 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 75 mm a 40 mm. Nel tratto largo la pressione è 120 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 100 mm a 50 mm salendo di 2 m. Nella sezione 1 la pressione è 260 kPa e la velocità è 0,5 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Un serbatoio di 20 L contiene 220 g di N₂ a 20 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Trova la densità ρ di CH₄ a 150 kPa e 200 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 3200 kJ di calore da un serbatoio a 625 °C e ne cede 1187 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.
Una pompa di calore fornisce 10 kW di calore a un impianto di riscaldamento a 22 °C, prelevando calore da una sorgente a 5 °C. Il suo COP effettivo è il 35% del COP di Carnot tra queste temperature. Trova la potenza elettrica Ẇ che assorbe.
Una macchina dà un livello sonoro di 65 dB in un certo punto. Trova il livello β in quel punto quando funzionano contemporaneamente 3 macchine identiche (sorgenti incoerenti).
Due lenti sottili hanno lo stesso asse, a 60 cm di distanza: la lente 1 con f₁ = 20 cm e la lente 2 con f₂ = 8 cm. Un oggetto si trova a 12 cm davanti alla lente 1. Trova la posizione di2 dell’immagine finale misurata dalla lente 2 (positiva oltre la lente 2, convenzione reale = positivo).
Risposta: s = 32,14 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: hmax = 68,19 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Nel punto più alto la velocità è nulla.
Risposta: a = 3,216 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 23,89 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: H = 5,366 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: x = 83,57 m
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: Wf = 254,9 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 6,556 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: ΔK = 115043 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: Favg = 210 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 66,22 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 3,028 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 102,6 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 238,5 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: P = 957,1 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 0,6116 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: TL = 60,01 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: Ẇ = 1,646 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: β = 69,77 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Risposta: di2 = 8,78 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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