Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un aereo ha bisogno di una velocità di 240 km/h per decollare e la pista utilizzabile è lunga 2000 m. Partendo da fermo, quale accelerazione costante a gli serve?
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 6 m/s dal bordo di un tetto a 5 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Masse di 5,5 kg e 1 kg sono appese ai due lati di una carrucola leggera e priva di attrito, collegate da un filo leggero. Il sistema viene lasciato da fermo. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
A un blocco viene data una spinta in modo che inizi a risalire una rampa inclinata di 30° con una velocità di 7 m/s. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Quanta strada d percorre lungo la rampa prima di fermarsi?
Una palla viene lanciata a 55° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 50° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 30 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un blocco di 0,5 kg scivola per 6 m lungo un pendio inclinato di 30° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,15. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un blocco di 2,5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 2,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 2 m (μ = 0,15) e poi arriva contro una molla (k = 500 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un carrello di 3,5 kg che si muove a 6 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
Un’auto di 800 kg urta un’auto parcheggiata di 1600 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 16,5 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,75. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua defluisce da un grande serbatoio aperto attraverso una luce a spigolo vivo con diametro di 50 mm. Il livello dell’acqua è mantenuto 3 m sopra la luce e il coefficiente di efflusso è 0,6. Trova la portata Q. Usa g = 9,81 m/s².
Un tubo flessibile con diametro interno di 32 mm aspira acqua a sifone da un serbatoio aperto. Il punto più alto C del tubo è 0,5 m sopra il pelo libero, e l’uscita (aperta all’aria) è 1 m sotto il pelo libero. Trascura le perdite e assumi g = 9,81 m/s². Trova la pressione assoluta pC nel punto C. La pressione atmosferica è 101,3 kPa.
Quale volume V occupano 330 g di He a 150 kPa e 25 °C? Trattalo come gas ideale.
Una quantità fissa di He passa da 150 kPa, 2 L, 35 °C a 750 kPa e 160 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica riceve calore da una sorgente a 900 °C e cede calore all’ambiente a 10 °C. Il suo rendimento termico effettivo è del 46%. Trova il suo rendimento di secondo principio ηII, il rapporto tra il rendimento effettivo e il rendimento di Carnot.
Una pompa di calore fornisce 15,5 kW di calore a un impianto di riscaldamento a 35 °C, prelevando calore da una sorgente a 7 °C. Il suo COP effettivo è il 55% del COP di Carnot tra queste temperature. Trova la potenza elettrica Ẇ che assorbe.
Un tubo chiuso a un’estremità ha una lunghezza di 0,5 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f3 della sua armonica numero 3.
Un sensore di parcheggio fermo invia ultrasuoni di 35 kHz verso un’auto che si allontana a 20 m/s. Trova la frequenza f″ dell’eco che torna al sensore (velocità del suono 343 m/s).
Risposta: a = 1,111 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 1,792 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: T = 16,6 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
La forza motrice netta è la differenza dei pesi; muove la massa totale.
Risposta: d = 3,71 m
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Entrambe le forze sono dirette verso valle; la massa si semplifica.
Risposta: x = 18,77 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: t = 3,797 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: Wf = 3,823 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: x = 46,46 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = 4,941 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: v1 = 46,75 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 44,15 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 50,9 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: Q = 9,038 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Il coefficiente di efflusso tiene conto della contrazione del getto e dell’attrito sul bordo.
Risposta: pC = 86,58 kPa
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Pelo libero e uscita sono entrambi aperti all’aria, quindi i termini di pressione si elidono.
Se questa pressione scende alla tensione di vapore dell’acqua, il sifone smette di funzionare.
Risposta: V = 1362 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 0,5623 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: ηII = 60,63 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: Ẇ = 2,561 kW
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: f3 = 514,5 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: f″ = 31143 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
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