Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un aereo ha bisogno di una velocità di 260 km/h per decollare e la pista utilizzabile è lunga 1700 m. Partendo da fermo, quale accelerazione costante a gli serve?
Un tram parte da fermo e accelera a 3 m/s² per 11 s, poi viaggia a velocità costante per 6 s, e infine frena a 4 m/s² fino a fermarsi. Trova il tempo di percorrenza totale t.
Una slitta di 15 kg viene trascinata sulla neve in piano da una fune inclinata di 40° sopra l’orizzontale con una forza di 110 N. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a della slitta.
Un blocco di 6 kg su una rampa inclinata di 35° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 9,5 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene calciata da un terreno piano a 14 m/s e 55° sopra l’orizzontale verso un muro a 15 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y la palla passa il muro?
Una palla viene lanciata a 33 m/s e 35° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 20 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v con cui tocca il suolo.
Un blocco di 2,5 kg scivola per 8 m lungo un pendio inclinato di 25° sull’orizzontale, con un coefficiente di attrito dinamico di 0,2. Trova il lavoro Wf compiuto contro l’attrito.
Un carrello di 2 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 6,5 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 2,5 m. Trova la velocità v del carrello nel punto più alto del giro.
Un proiettile di 20 kg che si muove orizzontalmente a 27 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 10 kg prosegue in avanti a 46 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 10 kg (positiva nel verso originario).
Una palla di 0,35 kg colpisce una parete a 15 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 8 m/s. Il contatto dura 50 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di olio, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Un tubo di Pitot statico in una condotta d’acqua indica una differenza di 19 kPa tra la pressione di ristagno e la pressione statica. Trova la velocità dell’acqua v alla punta.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 75 mm a 40 mm salendo di 3 m. Nella sezione 1 la pressione è 350 kPa e la velocità è 1 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Un serbatoio di 30 L contiene 440 g di CH₄ a 30 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Una quantità fissa di CO₂ passa da 250 kPa, 20 L, 30 °C a 500 kPa e 50 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica lavora tra un serbatoio caldo a 275 °C e un serbatoio freddo a 30 °C. Trova il massimo rendimento termico possibile ηmax.
Una pompa di calore mantiene una casa a 21 °C mentre fuori ci sono -5 °C, fornendo 12 kW di calore alla casa. Trova il massimo coefficiente di prestazione possibile COPmax.
Una piccola sorgente emette suono in modo uguale in tutte le direzioni. Il livello è 90 dB a 2 m da essa. Trova il livello β2 a 20 m, trascurando assorbimento e riflessioni.
Un reticolo di diffrazione ha 1200 linee per millimetro. Luce di lunghezza d’onda 633 nm lo colpisce ad angolo retto. Qual è il massimo ordine mmax di massimo luminoso che si può vedere?
Risposta: a = 1,534 m/s²
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: t = 25,25 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: a = 4,089 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: T = 61,2 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: y = 4,307 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Al muro la palla sta già scendendo.
Risposta: v = 38,49 m/s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Verifica con l’energia: v² = v₀² + 2gh.
Risposta: Wf = 35,56 J
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 5,425 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v′2 = 8 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: Favg = 161 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 88,29 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 210,4 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: v = 6,164 m/s
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Il flusso si arresta alla punta, quindi la sua energia cinetica si manifesta come pressione aggiuntiva.
Risposta: p2 = 314,9 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: P = 2305 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 10,66 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: ηmax = 44,7 %
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: COPmax = 11,31
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: β2 = 70 dB
Onde: un’onda periodica avanza di una lunghezza d’onda in un periodo, quindi v = fλ con T = 1/f. Su una corda tesa v = √(T/μ), con T la tensione e μ = m/L la massa per metro. Il suono nell’aria viaggia a circa 343 m/s a 20 °C, la luce nel vuoto a c = 3,00 × 10⁸ m/s. La sonorità si misura su una scala logaritmica: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB con I₀ = 10⁻¹² W/m², quindi un’intensità 10 volte maggiore aggiunge 10 dB. Una sorgente puntiforme distribuisce la sua potenza P su una sfera: I = P/(4πr²).
Ogni raddoppio della distanza abbassa il livello di circa 6 dB.
Risposta: mmax = 1
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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