Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 60 km/h frena con una decelerazione costante di 7 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 3,9 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Una scatola di 25 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 40° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 35 N tira il blocco anteriore da 6 kg; il blocco da 4 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata a 50° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Una palla viene lanciata a 11 m/s e 55° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 50 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Una pallina di 2 kg è appesa a un filo leggero di lunghezza 2 m. Viene spostata lateralmente finché il filo forma 50° con la verticale e lasciata da ferma. Trova la tensione T nel filo quando la pallina passa per il punto più basso.
Un blocco di 2 kg viene lasciato da fermo all’altezza 1,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 1 m (μ = 0,2) e poi arriva contro una molla (k = 5000 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un carrello di 4,5 kg che si muove a 7 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 1,5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′2 del secondo carrello dopo l’urto.
Un proiettile di 20 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 3,5 kg appeso a fili leggeri lunghi 0,9 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 10° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Acqua scorre in un venturimetro orizzontale con diametro d’ingresso di 200 mm e diametro della gola di 100 mm. La pressione all’ingresso è 57 kPa più alta che nella gola. Trascurando le perdite, trova la portata Q.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 150 mm a 100 mm salendo di 6 m. Nella sezione 1 la pressione è 230 kPa e la velocità è 2,25 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Quale volume V occupano 190 g di N₂ a 300 kPa e 45 °C? Trattalo come gas ideale.
Una quantità fissa di O₂ passa da 300 kPa, 10 L, 20 °C a 600 kPa e 60 °C. Trova il nuovo volume V2.
Un frigorifero reversibile mantiene una cella frigorifera a -25 °C sottraendo 9,5 kW di calore, e cede calore all’ambiente a 40 °C. Trova la potenza termica Q̇H che cede.
Due macchine di Carnot lavorano in serie. La macchina A riceve calore da un serbatoio a 650 °C e cede calore a un serbatoio intermedio alla temperatura Tm. La macchina B assorbe tutto quel calore e cede calore a un serbatoio a 15 °C. Entrambe le macchine producono lo stesso lavoro. Trova Tm in °C.
Un tubo aperto a entrambe le estremità ha una lunghezza di 0,65 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f2 della sua armonica numero 2.
Luce di lunghezza d’onda 589 nm attraversa una fenditura singola larga 0,12 mm. Trova la larghezza w del massimo luminoso centrale su uno schermo a 1 m (tra le prime frange scure da entrambi i lati).
Risposta: s = 19,84 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: d = 67,29 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: F = 176,4 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: T = 14 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: t = 1,562 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: α = 79,04 °
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: T = 33,64 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Verifica: T = mg(3 − 2cos θ) = 33,64 N.
Risposta: x = 10,1 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′2 = 10,5 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: v = 91,16 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 80,93 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 58,86 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: Q = 86,61 L/s
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Il tubo è orizzontale, quindi cambiano solo pressione e velocità.
Risposta: p2 = 160,9 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: V = 59,81 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 5,682 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: Q̇H = 11,99 kW
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Potenza assorbita: Ẇ = 2,488 kW.
Risposta: Tm = 332,5 °C
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
W = Q·(1 − Tlow/Thigh) e Q/T è lo stesso per ogni serbatoio, quindi W è proporzionale al salto di temperatura.
Risposta: f2 = 527,7 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: w = 9,817 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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