Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a 100 km/h frena con una decelerazione costante di 3,5 m/s² fino a fermarsi. Trova lo spazio di frenata s.
Una palla viene lanciata verticalmente verso l’alto a 10 m/s dal bordo di un tetto a 35 m dal suolo. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Quanto tempo dopo il lancio tocca il suolo? Trova t.
Una scatola di 25 kg viene spinta a velocità costante su una rampa inclinata di 15° sull’orizzontale, con una forza parallela alla rampa. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Trova la forza di spinta F.
Un blocco di 3 kg su un tavolo orizzontale è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola senza attrito, a una massa appesa di 1 kg. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e tavolo è 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo.
Una palla viene calciata da un terreno piano a 40 m/s e 55° sopra l’orizzontale verso un muro a 31 m di distanza. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y la palla passa il muro?
Una palla viene lanciata dal livello del suolo a 37 m/s e 55° sopra l’orizzontale. Atterra sul tetto piano di un edificio alto 14 m, mentre scende. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la distanza orizzontale x dal punto di lancio al punto di atterraggio.
Una pallina di 1 kg è appesa a un filo leggero di lunghezza 0,5 m. Viene spostata lateralmente finché il filo forma 30° con la verticale e lasciata da ferma. Trova la tensione T nel filo quando la pallina passa per il punto più basso.
Un carrello di 2 kg viene lasciato da fermo a un’altezza di 14 m su una pista liscia che porta a un giro della morte verticale di raggio 4 m. Trova la velocità v del carrello nel punto più alto del giro.
Un proiettile di 6 kg che si muove orizzontalmente a 11 m/s esplode in due frammenti che si muovono lungo la stessa retta. Il frammento di 3 kg prosegue in avanti a 58 m/s. Trova la velocità v′2 del frammento di 3 kg (positiva nel verso originario).
Una palla di 0,25 kg colpisce una parete a 15 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 15 m/s. Il contatto dura 40 ms. Trova la forza media Favg della parete sulla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1,5 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 4 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 4 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 75 mm a 50 mm. Nel tratto largo la pressione è 160 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 75 mm a 25 mm salendo di 7 m. Nella sezione 1 la pressione è 390 kPa e la velocità è 1 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Un serbatoio di 50 L contiene 50 g di He a 95 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Trova la densità ρ di Ar a 200 kPa e 120 °C, trattandolo come gas ideale.
Un frigorifero reversibile mantiene una cella frigorifera a 2 °C sottraendo 3 kW di calore, e cede calore all’ambiente a 40 °C. Trova la potenza termica Q̇H che cede.
Una pompa di calore mantiene una casa a 21 °C mentre fuori ci sono 0 °C, fornendo 9 kW di calore alla casa. Trova il massimo coefficiente di prestazione possibile COPmax.
Un oggetto si trova a 25 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 30 cm. Trova la distanza dell’immagine di. Usa la convenzione dei segni 1/f = 1/do + 1/di (f < 0 per una lente divergente, di < 0 per un’immagine virtuale).
Luce di lunghezza d’onda 656 nm incide ad angolo retto su un reticolo con 1200 linee per millimetro. Trova l’angolo θ1 del massimo di ordine 1.
Risposta: s = 110,2 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Risposta: t = 3,879 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Verso l’alto è positivo e il suolo si trova h₀ sotto il punto di partenza.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: F = 87,16 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Velocità costante: le forze si equilibrano.
Risposta: T = 8,829 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Risposta: y = 35,32 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Al muro la palla sta ancora salendo.
Risposta: x = 120,5 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Radice maggiore: la palla sta scendendo.
Risposta: T = 12,44 N
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Verifica: T = mg(3 − 2cos θ) = 12,44 N.
Risposta: v = 10,85 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d). Su una traiettoria circolare la forza risultante verso il centro deve essere uguale a mv²/r.
Il carrello riesce appena a completare il giro quando h = 2,5R; allora N = 0 nel punto più alto.
Risposta: v′2 = −36 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Il segno meno significa che il secondo frammento vola all’indietro.
Risposta: Favg = 187,5 N
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 193,1 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 5,067 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 153,8 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: p2 = 281,3 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: P = 764,6 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 2,444 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: Q̇H = 3,414 kW
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Potenza assorbita: Ẇ = 0,4143 kW.
Risposta: COPmax = 14,01
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: di = −150 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: θ1 = 51,92 °
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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