Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 80 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 0,6 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 6,5 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
La palla A viene lasciata cadere da ferma da un’altezza di 60 m. Nello stesso istante la palla B viene lanciata verticalmente verso l’alto dal suolo, esattamente sotto, a 28 m/s. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². A quale altezza y dal suolo si incontrano?
Una scatola scivola su un pavimento orizzontale con una velocità iniziale di 3 m/s e si ferma dopo 4,6 m. Usa g = 9,81 m/s². Trova il coefficiente di attrito dinamico μ.
Un blocco di 3,5 kg su una rampa inclinata di 35° è collegato, tramite un filo leggero che passa su una carrucola priva di attrito in cima alla rampa, a una massa sospesa di 3,5 kg. La massa sospesa scende. Il coefficiente di attrito dinamico tra blocco e rampa è 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del sistema.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 60° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 25 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 30° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 17 m lungo il pendio.
Un blocco di 5 kg viene lasciato da fermo all’altezza 2,5 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 4,5 m (μ = 0,3) e poi arriva contro una molla (k = 2500 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un carrello di 2 kg che si muove a 12 m/s urta frontalmente, in modo perfettamente elastico, un carrello di 1,5 kg fermo su una rotaia senza attrito. Trova la velocità v′1 del primo carrello dopo l’urto (positiva nel suo verso iniziale).
Un proiettile di 8 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di 5 kg appeso a fili leggeri lunghi 1,6 m, e vi resta conficcato. I fili oscillano fino a un angolo massimo di 30° dalla verticale. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 3 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua di mare, con il bordo superiore 1,5 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
L’acqua scorre in un tubo orizzontale che si restringe da 100 mm a 40 mm. Nel tratto largo la pressione è 280 kPa e la velocità è 1,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nel tratto stretto.
Un serbatoio d’acqua chiuso contiene aria compressa sopra l’acqua a una pressione relativa di 180 kPa. L’acqua esce all’aria aperta attraverso un’apertura con diametro di 40 mm, 4 m sotto il pelo libero. Trascurando le perdite, trova la velocità del getto v. Usa g = 9,81 m/s².
Quale volume V occupano 80 g di He a 500 kPa e 70 °C? Trattalo come gas ideale.
Trova la densità ρ di CO₂ a 650 kPa e 20 °C, trattandolo come gas ideale.
Una macchina termica riceve calore da una sorgente a 550 °C e cede calore all’ambiente a 10 °C. Il suo rendimento termico effettivo è del 36%. Trova il suo rendimento di secondo principio ηII, il rapporto tra il rendimento effettivo e il rendimento di Carnot.
Due macchine di Carnot lavorano in serie. La macchina A riceve calore da un serbatoio a 1050 °C e cede calore a un serbatoio intermedio alla temperatura Tm. La macchina B assorbe tutto quel calore e cede calore a un serbatoio a 15 °C. Entrambe le macchine hanno lo stesso rendimento termico. Trova Tm in °C.
La luce si propaga in vetro flint (n = 1,62) verso una superficie di separazione piana con acrilico (n = 1,49). Trova l’angolo critico θc oltre il quale viene totalmente riflessa.
Un oggetto si trova a 50 cm davanti a uno specchio concavo con raggio di curvatura di 40 cm. Trova la distanza dell’immagine di, positiva per un’immagine davanti allo specchio (reale) e negativa per una dietro di esso (virtuale).
Risposta: d = 51,32 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: y = 37,48 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Il verso verso l’alto è positivo, il suolo è y = 0.
Risposta: μ = 0,09972
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: a = 1,087 m/s²
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Risposta: x = 9,579 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: t = 3,429 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: v = 11,11 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: x = 21,24 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: v′1 = 1,714 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risolvendo insieme la conservazione della quantità di moto e quella dell’energia si ottengono questi due risultati.
Risposta: v = 1284 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 147,2 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 3,25 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: p2 = 221,7 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: v = 20,94 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Risposta: V = 114 L
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: ρ = 11,74 kg/m³
Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).
Risposta: ηII = 54,88 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: Tm = 344,3 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm dà Tm² = TH·TL.
Risposta: θc = 66,89 °
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: di = 33,33 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
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