Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Un’auto che viaggia a una velocità costante di 30 m/s supera un’auto della polizia ferma. In quell’istante l’auto della polizia parte e accelera uniformemente a 4 m/s². Quanto tempo impiega l’auto della polizia a raggiungerla? Trova t.
Un sasso viene lasciato cadere da fermo in un pozzo. Il tonfo si sente 4,2 s dopo il rilascio del sasso. La velocità del suono è 343 m/s; trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Trova la profondità d del pozzo.
Un blocco di 5 kg scivola lungo un pendio senza attrito inclinato di 35° sull’orizzontale. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 145 N tira il blocco anteriore da 1 kg; il blocco da 11 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,3 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata a 20° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova l’altezza massima H raggiunta dalla palla.
Una palla viene lanciata a 27 m/s e 25° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera di 50 m. Trascura la resistenza dell’aria e usa g = 9,81 m/s². Con quale angolo α sotto l’orizzontale tocca il suolo?
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 20° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 10 m lungo il pendio.
Un blocco di 2 kg è appoggiato su un tavolo orizzontale scabro (μ = 0,1). Un filo leggero va da esso, passando su una carrucola liscia al bordo del tavolo, a un blocco sospeso di 4 kg. Il sistema viene lasciato da fermo. Trova la velocità v dei blocchi dopo che il blocco sospeso è sceso di 3 m.
Un proiettile di 12 g viene sparato orizzontalmente in un blocco di legno di 5 kg appeso a fili leggeri, e vi resta conficcato. Il blocco oscilla verso l’alto finché si trova 3 cm più in alto rispetto all’inizio. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v del proiettile prima dell’impatto.
Una palla di 0,25 kg colpisce una parete a 25 m/s e rimbalza indietro in linea retta a 19 m/s. Il contatto dura 40 ms. Trova il modulo dell’impulso J che la parete imprime alla palla.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 3 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di olio, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Un tubo di Pitot statico in una condotta d’acqua indica una differenza di 17 kPa tra la pressione di ristagno e la pressione statica. Trova la velocità dell’acqua v alla punta.
L’acqua sale in un tubo che si restringe da 100 mm a 75 mm salendo di 5 m. Nella sezione 1 la pressione è 330 kPa e la velocità è 2,75 m/s. Trascurando le perdite, trova la pressione p2 nella sezione 2.
Un serbatoio di 5 L contiene 360 g di CH₄ a 0 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Una quantità fissa di O₂ passa da 150 kPa, 2 L, 35 °C a 150 kPa e 200 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 3700 kJ di calore da un serbatoio a 750 °C e ne cede 1024 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.
Un frigorifero mantiene il vano freddo a -10 °C in una cucina a 28 °C, sottraendo calore dal vano freddo a 4 kW. Trova il massimo coefficiente di prestazione possibile COPmax.
Un oggetto alto 4 cm si trova a 50 cm davanti a una lente sottile convergente con distanza focale di 20 cm. Trova l’altezza dell’immagine hi (negativa per un’immagine capovolta).
Un reticolo con 300 linee per millimetro mostra il massimo di ordine 1 di una riga spettrale a 11,3° dalla direzione di passaggio diretto. Trova la lunghezza d’onda λ della riga.
Risposta: t = 15 s
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
In quell’istante l’auto della polizia viaggia a 2v = 60 m/s.
Risposta: d = 77,47 m
Moto uniformemente accelerato: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² e v² = v₀² + 2·a·s. Scegli l’equazione che contiene le tre grandezze che conosci e quella che cerchi, e mantieni i segni coerenti con un unico verso positivo.
Solo la radice positiva ha significato fisico.
Risposta: a = 5,627 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 132,9 N
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: H = 6,105 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
In cima la velocità verticale è zero: vy² = 2gH.
Risposta: α = 53,72 °
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
Energia oppure v² = v₀² + 2as in direzione verticale.
Risposta: v = 6,281 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: v = 6,106 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Risposta: v = 320,4 m/s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: J = 11 N·s
Conservazione della quantità di moto: se durante un urto non agisce alcuna forza esterna, la quantità di moto totale Σm·v prima è uguale a quella dopo. Le velocità hanno un verso, quindi scegli un verso positivo e dai segno meno alle velocità nel verso opposto. In un urto elastico si conserva anche l’energia cinetica; in uno completamente anelastico i corpi restano uniti.
Risposta: F = 157 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: F = 140,3 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: v = 5,831 m/s
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Il flusso si arresta alla punta, quindi la sua energia cinetica si manifesta come pressione aggiuntiva.
Risposta: p2 = 272,8 kPa
Continuità e Bernoulli: per un fluido incomprimibile la portata è la stessa in ogni sezione, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Lungo una linea di flusso senza perdite, p + ½ρv² + ρgz è costante, quindi dove il fluido è più veloce o più in alto la sua pressione è minore.
Lavora in Pa, poi dividi per 1000 per ottenere kPa.
Risposta: P = 10194 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 3,071 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: TL = 10,01 °C
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: COPmax = 6,925
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Risposta: hi = −2,667 cm
Ottica geometrica: su una superficie di separazione, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (legge di Snell), con gli angoli misurati dalla normale e n = c/v. Passando in un mezzo più lento il raggio si avvicina alla normale. Da un mezzo più denso (n₁ > n₂) oltre l’angolo critico θc = arcsin(n₂/n₁) tutta la luce viene riflessa: riflessione totale interna. Le lenti sottili e gli specchi sferici obbediscono a 1/f = 1/do + 1/di con l’ingrandimento m = −di/do. Convenzione dei segni: f > 0 per una lente convergente e uno specchio concavo (f = R/2), f < 0 per una lente divergente e uno specchio convesso; di > 0 per un’immagine reale, di < 0 per una virtuale, e m < 0 per un’immagine capovolta.
Risposta: λ = 653,2 nm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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