Formulari, i passaggi chiave del metodo per ogni argomento e 20 esercizi, con le soluzioni complete in fondo.
Una conducente che viaggia a 60 km/h vede un ostacolo. Il suo tempo di reazione è 0,7 s, dopo il quale l’auto frena con una decelerazione costante di 8 m/s². Trova lo spazio di arresto totale d dal momento in cui vede l’ostacolo.
Un tram parte da fermo e accelera a 1 m/s² per 8 s, poi viaggia a velocità costante per 8 s, e infine frena a 3,5 m/s² fino a fermarsi. Trova il tempo di percorrenza totale t.
Un blocco di 17 kg scivola lungo un pendio inclinato di 20° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Trova l’accelerazione a del blocco lungo il pendio.
Due blocchi su un pavimento orizzontale sono collegati da un filo leggero orizzontale. Una forza orizzontale di 90 N tira il blocco anteriore da 12 kg; il blocco da 8 kg viene trainato dietro. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,2 per entrambi i blocchi. Usa g = 9,81 m/s². Trova la tensione T nel filo di collegamento.
Una palla viene lanciata a 65° sopra l’orizzontale da terreno pianeggiante. Trascura la resistenza dell’aria. Trova la distanza orizzontale x percorsa prima che la palla tocchi terra.
Una palla viene lanciata a 35° sopra l’orizzontale dalla cima di una scogliera alta 50 m. Trascura la resistenza dell’aria. Trova il tempo di volo t finché la palla tocca terra.
Un blocco scivola da fermo lungo un pendio inclinato di 20° sull’orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico è 0,15. Trova la sua velocità v dopo aver percorso 11 m lungo il pendio.
Un blocco di 2 kg viene lasciato da fermo all’altezza 4 m su una rampa liscia. In fondo attraversa una striscia orizzontale ruvida lunga 1 m (μ = 0,3) e poi arriva contro una molla (k = 800 N/m) su una superficie liscia. Trova la compressione massima x della molla.
Un’auto di 1700 kg che si muove a 10 m/s urta un’auto ferma di 1700 kg e le due restano agganciate. Quanta energia cinetica ΔK si perde nell’urto?
Un’auto di 900 kg urta un’auto parcheggiata di 1500 kg. I rottami restano agganciati e slittano per 13 m prima di fermarsi. Il coefficiente di attrito dinamico tra pneumatici e strada è 0,7. Usa g = 9,81 m/s². Trova la velocità v1 della prima auto subito prima dell’urto.
Una paratoia rettangolare verticale larga 2 m si trova nella parete di un serbatoio di acqua, con il bordo superiore 3 m sotto la superficie. Trova la forza idrostatica risultante F sulla paratoia.
Una paratoia rettangolare verticale larga 1 m si trova nella parete di un serbatoio di olio, con il bordo superiore 2 m sotto la superficie. Trova la profondità ycp del centro di spinta sotto la superficie.
Acqua defluisce da un grande serbatoio aperto attraverso una luce a spigolo vivo con diametro di 25 mm. Il livello dell’acqua è mantenuto 4 m sopra la luce e il coefficiente di efflusso è 0,65. Trova la portata Q. Usa g = 9,81 m/s².
Un tubo flessibile con diametro interno di 25 mm aspira acqua a sifone da un serbatoio aperto. Il punto più alto C del tubo è 1 m sopra il pelo libero, e l’uscita (aperta all’aria) è 5 m sotto il pelo libero. Trascura le perdite e assumi g = 9,81 m/s². Trova la portata Q.
Un serbatoio di 30 L contiene 470 g di Ar a 5 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.
Una quantità fissa di He passa da 150 kPa, 5 L, 20 °C a 250 kPa e 150 °C. Trova il nuovo volume V2.
Una macchina termica reversibile (di Carnot) assorbe 5000 kJ di calore da un serbatoio a 775 °C e ne cede 1303 kJ per ciclo. Trova la temperatura TL del serbatoio freddo in °C.
Una pompa di calore mantiene una casa a 22 °C mentre fuori ci sono 2 °C, fornendo 9 kW di calore alla casa. Trova la potenza minima in ingresso Ẇmin.
Un tubo aperto a entrambe le estremità ha una lunghezza di 1 m. La velocità del suono è 343 m/s. Trova la frequenza f1 della sua fondamentale (prima armonica).
Luce di lunghezza d’onda 633 nm incide su due fenditure distanti 0,25 mm. Lo schermo è a 3 m. Trova la distanza y5 dalla frangia luminosa centrale alla frangia luminosa numero 5.
Risposta: d = 29,03 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: t = 18,29 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Risposta: a = 1,972 m/s²
Secondo principio della dinamica: la forza risultante su un corpo è uguale alla sua massa per la sua accelerazione, ΣF = m·a. Disegna un diagramma di corpo libero, scegli un verso positivo lungo il moto e somma tutte le forze in quella direzione: forze applicate, attrito μ·N opposto al moto e componenti della forza peso.
Verso il basso lungo il pendio è positivo.
Risposta: T = 36 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Con lo stesso μ su entrambi i blocchi l’attrito scompare: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Risposta: x = 112,8 m
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Partenza e arrivo alla stessa quota: t = 2vy/g.
Risposta: t = 4,649 s
Moto del proiettile: senza resistenza dell’aria, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Le due direzioni sono indipendenti, tranne che condividono lo stesso tempo.
La velocità orizzontale resta costante; il moto verticale ha un’accelerazione costante g = 9,81 m/s² verso il basso.
Risolvi y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 per la radice positiva.
Risposta: v = 6,587 m/s
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
Il blocco scende di un’altezza d·sin θ mentre l’attrito toglie μmg·cos θ·d. La massa si semplifica.
Risposta: x = 42,6 cm
Teorema dell’energia cinetica: la variazione di energia cinetica è uguale al lavoro di tutte le forze. Scrivendo gravità e molle come energia potenziale (mgh e ½kx²) si ottiene un bilancio: energia iniziale = energia finale + energia persa per attrito (μN·d).
La rampa è liscia, quindi solo la striscia toglie energia.
Risposta: ΔK = 42500 J
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
L’energia persa va in deformazione, calore e suono.
Risposta: v1 = 35,63 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Risposta: F = 110,4 kN
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
Risposta: ycp = 2,533 m
Forza idrostatica su una superficie piana: F = ρ·g·yc·A. Agisce nel centro di spinta, ycp = yc + Ic/(ycA), che si trova sempre sotto il baricentro.
La pressione cresce con la profondità, quindi la risultante agisce sotto il baricentro.
Risposta: Q = 2,827 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Il coefficiente di efflusso tiene conto della contrazione del getto e dell’attrito sul bordo.
Risposta: Q = 4,862 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Pelo libero e uscita sono entrambi aperti all’aria, quindi i termini di pressione si elidono.
Risposta: P = 906,9 kPa
Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.
Risposta: V2 = 4,33 L
Legge combinata dei gas: per una quantità fissa di gas ideale, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Risposta: TL = −0,00211 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Risposta: Ẇmin = 0,6099 kW
Limiti del secondo principio: nessun ciclo che lavora tra serbatoi alle temperature assolute TH e TL può superare il ciclo reversibile (di Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) e COPHP,max = TH/(TH − TL). L’energia si conserva sempre: QH = W + QL.
Il lavoro minimo serve a una macchina reversibile, che ha il COP più alto.
Risposta: f1 = 171,5 Hz
Onde stazionarie ed effetto Doppler: una corda fissata a entrambe le estremità, o un tubo aperto a entrambe le estremità, contiene un numero intero di semilunghezze d’onda: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Un tubo chiuso a un’estremità ha un nodo all’estremità chiusa e un ventre a quella aperta: L = nλ/4 con n solo dispari, fn = n·v/(4L). Quando sorgente o osservatore si muovono lungo la retta che li unisce, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): usa i segni superiori per il moto di avvicinamento. Due onde di frequenza quasi uguale producono battimenti alla frequenza |f₁ − f₂|.
Risposta: y5 = 37,98 mm
Interferenza e diffrazione: la luce proveniente da due fenditure a distanza d raggiunge un punto dello schermo con una differenza di cammino d·sin θ. Le frange luminose compaiono dove d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Per uno schermo a distanza L ≫ d, la m-esima frangia luminosa si trova in y = mλL/d e la distanza tra le frange è Δy = λL/d. Un reticolo con N linee per millimetro ha d = 1/N e massimi nitidi in d·sin θ = mλ; poiché sin θ ≤ 1, l’ordine massimo è il più grande intero m ≤ d/λ. Una fenditura singola di larghezza a ha frange scure in a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
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