Elettronica di potenza e azionamenti: pacchetto last-minute

Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost invertente |V_o| = V_in·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: V_in·I_in = V_o·I_o. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔI_L = V_L·D·T/L, con V_L = V_in − V_o per il buck e V_in per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔV_o = ΔI_L/(8fC) per il buck e I_o·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔI_L/2.

Convertitori DC-DC: un interruttore S si chiude per la frazione D di ogni periodo T = 1/f. A regime la tensione media sull’induttore è zero (bilancio volt-secondo), il che dà i rapporti di conversione ideali in conduzione continua: buck V_o = D·V_in, boost V_o = V_in/(1 − D), buck-boost invertente |V_o| = V_in·D/(1 − D). Un convertitore ideale conserva la potenza: V_in·I_in = V_o·I_o. Mentre S è chiuso la corrente nell’induttore sale di ΔI_L = V_L·D·T/L, con V_L = V_in − V_o per il buck e V_in per il boost e il buck-boost. L’ondulazione in uscita è ΔV_o = ΔI_L/(8fC) per il buck e I_o·D/(fC) per il boost e il buck-boost. La corrente nell’induttore tocca appena lo zero (il confine della conduzione continua, CCM) quando la corrente media nell’induttore è uguale a ΔI_L/2.

Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza R_a in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + I_a·R_a. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·I_a, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·I_a = T·ω; la potenza assorbita è V·I_a, e la differenza è data dalle perdite nel rame I_a²R_a e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − R_a·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/R_a. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/R_a è elevata se una resistenza non la limita.

Motore in corrente continua: l’indotto è una resistenza R_a in serie con la forza controelettromotrice E, quindi V = E + I_a·R_a. La f.c.e.m. cresce con la velocità, E = k·ω, e la coppia con la corrente, T = k·I_a, con la stessa costante del motore k (V·s/rad = N·m/A) nel SI. Converti le velocità con ω = 2π·n/60. La potenza sviluppata è E·I_a = T·ω; la potenza assorbita è V·I_a, e la differenza è data dalle perdite nel rame I_a²R_a e dalle perdite meccaniche rotazionali. La velocità diminuisce linearmente con la coppia, ω = V/k − R_a·T/k², dalla velocità a vuoto V/k fino a zero alla coppia di spunto k·V/R_a. A motore fermo E = 0, quindi la corrente di spunto V/R_a è elevata se una resistenza non la limita.

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Potenza in AC: la potenza apparente S = V·I (VA) si divide in potenza attiva P = S·cos φ (W), che compie lavoro utile, e potenza reattiva Q = S·sin φ (var), che oscilla tra generatore e carico. Il fattore di potenza è cos φ. Un condensatore in parallelo fornisce potenza reattiva localmente, quindi la corrente di linea diminuisce a parità di potenza attiva.

Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, V_L = √3·V_ph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, I_L = √3·I_ph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ.

Sistemi trifase equilibrati: in un collegamento a stella (Y) la tensione concatenata è √3 volte la tensione di fase, V_L = √3·V_ph, e la corrente di linea è uguale alla corrente di fase. In un collegamento a triangolo (Δ) la tensione concatenata è uguale alla tensione di fase e la corrente di linea è √3 volte la corrente di fase, I_L = √3·I_ph. La potenza totale è tre volte la potenza di una fase: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Rifasamento: i condensatori forniscono localmente potenza reattiva, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Ciascuno dei tre condensatori fornisce Q_C/3 = V²·ω·C, dove V è la tensione ai capi di quel condensatore: V_L in una batteria a triangolo, V_L/√3 in una batteria a stella.