Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

Nuova schedaEsercitati online con i suggerimenti

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
pq(p ↔ q) ∧ (¬q → p)11100100

Esattamente una riga della tabella di verità rende vera (p ↔ q) ∧ (¬q → p). Clicca quella riga.

(p ↔ q) ∧ (¬q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ∨ p) ∨ ¬(¬p ∨ q)11?10?01?00?

Completa la tabella di verità (1 = vero, 0 = falso). In quante righe N è vera (q ∨ p) ∨ ¬(¬p ∨ q)?

(q ∨ p) ∨ ¬(¬p ∨ q)
N =
3.Media
¬r → ¬p¬p ∧ ¬¬r¬¬p → ¬¬r¬¬r → ¬¬p

Vuoi dimostrare ¬p → ¬r per contrapposizione. Quale implicazione dimostri al suo posto? Clicca su di essa.

¬p → ¬r
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2¬p ∧ ¬¬r
  3. 3¬¬p → ¬¬r
  4. 4¬¬r → ¬¬p
4.Media
abcc ∧ (b ↔ c)¬(c ∧ (b ↔ c))(b ∧ a) ∧ ¬(c ∧ (b ↔ c))111?110?101?100?011?010?001?000?

In quante delle 8 righe della sua tabella di verità (b ∧ a) ∧ ¬(c ∧ (b ↔ c)) è vera? Chiama questo numero N.

(b ∧ a) ∧ ¬(c ∧ (b ↔ c))
N =
5.Difficile
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))

Soluzioni

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬¬r → ¬¬p
  4. 4. N = 1
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

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