Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni con soluzioni

Scheda di esercizi di Logica proposizionale e dimostrazioni gratuita e stampabile: 6 esercizi dal livello facile a quello d’esame, con le soluzioni. Stampala o salvala come PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Facile
ab¬((a ∧ ¬b) → (a → b))11?10?01?00?

Completa la tabella di verità (1 = vero, 0 = falso). In quante righe N è vera ¬((a ∧ ¬b) → (a → b))?

¬((a ∧ ¬b) → (a → b))
N =
2.Facile
pq(¬p → ¬q) ↔ ¬q11100100

Esattamente una riga della tabella di verità rende falsa (¬p → ¬q) ↔ ¬q. Clicca quella riga.

(¬p → ¬q) ↔ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Media
a ∧ b(a → b) ∧ (b → a)(a → b) ∧ (¬b → ¬a)(a → b) ∨ (b → a)

Quale formula è logicamente equivalente a a ↔ b? Clicca su di essa.

a ↔ b
  1. 1a ∧ b
  2. 2(a → b) ∧ (b → a)
  3. 3(a → b) ∧ (¬b → ¬a)
  4. 4(a → b) ∨ (b → a)
4.Media
¬p ∧ ¬q¬p → ¬qp → q¬q → ¬p

Quale formula è logicamente equivalente a q → p? Clicca su di essa.

q → p
  1. 1¬p ∧ ¬q
  2. 2¬p → ¬q
  3. 3p → q
  4. 4¬q → ¬p
5.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))

Quale enunciato è equivalente a ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), con la negazione spostata fino in fondo all’interno? Clicca su di esso.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile

Quante delle 16 righe della tabella di verità rendono vera (c ∨ b) ↔ ((d ∨ c) ∨ (d ∨ a))? Chiama questo numero N.

(c ∨ b) ↔ ((d ∨ c) ∨ (d ∨ a))
N =

Soluzioni

  1. 1. N = 1
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. (a → b) ∧ (b → a)
  4. 4. ¬p → ¬q
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. N = 12

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