デジタル電子回路：直前対策パック

記数法

位取り

2 進数 2^k、8 進数 8^k、16 進数 16^k

10 進数へ

Σ d_k·b^k

10 進数から

基数で割り、余りを下から上へ読む

16 進数 ↔ 2 進数

16 進数 1 桁 = 4 ビット

2 の補数

ビットを反転して 1 を足す

デジタル論理：ゲート・カルノー図・フリップフロップ

基本ゲート

A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B

ブールの規則

X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X

ド・モルガンの法則

(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′

カルノー図の並び順

00, 01, 11, 10 (Gray code)

2ᵏ 個のセルのグループ

k 個の変数が消える

4 対 1 マルチプレクサ

F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃

フリップフロップ

D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q

カウンタ

n ビット：2ⁿ 状態； mod-N：2ⁿ ≥ N を満たす最小の n； f_out = f_clk/N

リップルカウンタ

f_max = 1/(n·t_pd)

リングカウンタとジョンソンカウンタ

n 状態と 2n 状態

解き方

1. 回路では、入力から出力へ向かってゲートを 1 つずつ進み、各配線に値を書き込むか、式を書いて真理値表を埋めましょう。
2. 簡単化するには、1（とドントケアは X として）を、行と列がグレイコード 00, 01, 11, 10 のカルノー図に書き込みましょう。
3. 1 を、1, 2, 4, 8, 16 個のセルからなる、できるだけ少なくできるだけ大きなグループで、端をまたぎながら覆いましょう。各グループは、一定のままの変数からなる 1 つの積項です。POS 形には 0 をグループ化します。
4. フリップフロップとカウンタでは、各有効クロックエッジで入力を読み取り、エッジごとの状態を書き出し、n ビットのカウンタは 2ⁿ 個の状態で折り返すことを忘れないようにしましょう。

データ収録とサンプリング

ナイキスト条件

f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2

エイリアス周波数

f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)

ステップ幅

1 LSB = V_FSR/2ᴺ

量子化誤差（四捨五入）

±½ LSB

切り捨て ADC のコード

D = ⌊V_in/LSB⌋

分解能 r に必要なビット数

2ᴺ ≥ span/r

理想 SQNR（フルスケールの正弦波）

SQNR = 6.02·N + 1.76 dB

データレート

チャネル数 × f_s × N bit/s

マルチプレクス ADC

f_s = 1/(n·(t_c + t_set))

UART

T_b = 1/ボーレート；8N1 = 1 バイトあたり 10 ビット；バイト/s = ボーレート/1 フレームのビット数

ボーレート分周比

baud = f_clk/(16·D)

解き方

1. まず与えられた値を書き出します：サンプリング周波数、信号の周波数、ビット数、入力レンジ、ボーレート。
2. サンプリングの問題では、各周波数を f_s/2 と比べます。それより高い周波数は、f_s の最も近い整数倍を使って f_a = |f − k·f_s| の位置に現れます。
3. 分解能の問題では、1 LSB = V_FSR/2ᴺ を求めるか、2ᴺ ≥ 範囲/分解能 を満たす最小の N を求めます。
4. データレートと UART 通信では、送られるものをすべて数えます：チャネル数、毎秒のサンプル数、1 サンプルあたりのビット数またはバイト数、そして各フレームのスタートビット、パリティビット、ストップビット。